公司可以因员工打人行为开除员工，但需根据具体情况判断是否合法合理。具体分析如下：

1. 若打人行为严重违反公司规章制度：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司规章制度中明确规定打人等暴力行为属于严重违纪，且该制度已向员工公示或告知，公司有权据此开除员工。

2. 若打人行为构成犯罪或受到行政处罚：

   • 如果员工的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪）或受到行政处罚（如行政拘留），这通常会被视为严重违反社会公序良俗和职业道德的行为。在此情况下，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，以员工被依法追究刑事责任或受到行政处罚为由，解除劳动合同。

3. 若打人行为情节较轻且未造成严重后果：

   • 如果打人行为情节较轻，未造成严重后果，且未违反公司规章制度中的明确规定，公司直接开除员工可能面临法律风险。在此情况下，公司应优先考虑通过警告、罚款、调岗等内部管理措施来处理，而非直接解除劳动合同。

4. 公司需确保解除程序的合法性：

   • 无论基于何种原因开除员工，公司都需确保解除程序的合法性。这包括提前通知员工、听取员工陈述和申辩、出具书面解除通知等。如果公司未按照法定程序解除劳动合同，可能面临违法解除的法律责任，如支付赔偿金等。

总结与建议：公司在处理员工打人行为时，应首先评估行为的严重性和后果，然后依据公司规章制度和法律法规来决定是否开除员工。如果决定开除，务必确保解除程序的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。