先动手打人的员工，公司确实有可能开除。以下是对此结论的详细解释：

1. 从公司规章制度角度：

   • 大多数公司都有明确的员工行为准则或规章制度，其中通常会规定禁止员工之间的暴力行为。
   • 如果先动手打人的员工违反了公司的这一规定，公司有权依据规章制度对员工进行处罚，包括但不限于开除。

2. 从劳动法律角度：

   • 根据劳动法的相关规定，员工应遵守公司的规章制度和劳动纪律。
   • 若员工的行为严重违反了劳动纪律或公司的规章制度，且达到了“严重违反”的程度，公司可以依法解除劳动合同，即开除员工。
   • 在这种情况下，公司开除员工通常不需要支付经济补偿金。

3. 从实际操作角度：

   • 公司在决定开除先动手打人的员工前，通常会进行详细的调查，以确保处罚的公正性和合理性。
   • 调查可能包括收集现场证据、询问目击者、查看监控录像等。
   • 如果调查结果表明员工确实存在先动手打人的行为，且该行为严重违反了公司规定，公司则会依法依规进行开除处理。

综上所述，先动手打人的员工，由于违反了公司的规章制度和劳动纪律，公司确实有权开除。但公司在做出开除决定前，应确保调查的全面性和公正性，以避免可能的法律纠纷。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。