员工多次先动手打人，公司是有权依据相关规定开除该员工的，但具体是否开除还需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从公司规章制度角度
规章制度合法性：
- 公司制定的规章制度必须符合法律法规的规定，且经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、协商等），并向员工公示或告知。
- 若规章制度中明确规定了“员工先动手打人属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权解除劳动合同”，则公司可以依据此规定开除员工。
规章制度执行：
- 在执行规章制度时，公司应确保公平、公正，对所有员工一视同仁。
- 若公司仅对部分员工因先动手打人而开除，而对其他员工同样行为未予处理，则可能引发劳动争议。
二、从劳动合同法角度
严重违反规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- “先动手打人”若被认定为严重违反公司规章制度的行为，则公司有权开除员工。
开除程序合法性：
- 公司在开除员工前，应确保已履行了必要的程序，如调查取证、听取员工陈述和申辩、通知工会等。
- 若公司未履行上述程序，直接开除员工，则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
三、从实际案例角度
- 在实际案例中，法院或仲裁机构会综合考虑员工的行为性质、情节严重程度、对公司造成的影响以及公司规章制度的合法性和执行情况等因素，来判断公司开除员工是否合法。
- 若员工的行为确实恶劣，对公司造成了严重负面影响，且公司规章制度明确规定了此类行为为严重违纪，则法院或仲裁机构通常会支持公司的开除决定。
四、建议与注意事项
对于公司：
- 制定合法、合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定和公示。
- 在处理员工违纪行为时，应确保程序合法、公正，避免引发劳动争议。
对于员工：
- 应遵守公司规章制度，避免发生先动手打人等违纪行为。
- 若认为公司开除决定不合法，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
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