员工打架斗殴，公司是否可以按制度开除，需根据具体情况综合判断，但通常情况下，若符合一定条件，公司是有权开除涉事员工的。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确性：
- 公司的规章制度中必须明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并作为开除的依据。这是公司行使开除权的基础。
- 规章制度需经过民主程序制定，如职工代表大会讨论、与工会协商等，并已向员工进行了有效公示，如组织培训、公告栏张贴等，确保员工知晓并认同。
规章制度合法性：
- 规章制度的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得侵犯员工的合法权益。
- 若规章制度对打架行为的规定不合理，或未按法定程序制定和公示，导致员工不知晓，则公司以此开除员工可能被认定为违法解除劳动合同。
二、打架行为的严重程度
行为性质：
- 员工打架行为必须达到严重影响公司秩序、生产经营或造成实质性损害的程度。轻微的争执或推搡通常不足以构成开除的条件。
- 若打架行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
影响范围：
- 公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节严重、影响恶劣的事件，开除往往是更合理的处理方式。
三、开除程序的合法性
调查取证：
- 公司在开除员工前，应进行充分调查，了解事情经过，收集相关证据，确保处理决定的客观性和公正性。
听取陈述申辩：
- 公司应听取涉事员工的陈述和申辩，给予其合理的申辩机会，确保处理决定的合法性和合理性。
告知处理决定：
- 公司应告知涉事员工其违纪行为和开除理由，并出具书面处理决定，确保处理决定的透明度和可追溯性。
四、特殊情况的处理
正当防卫：
- 若员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，且未造成不良影响，公司应审慎考虑是否开除员工，以免损害员工正当权益和公司形象。
情节轻微：
- 对于情节非常轻微的打架行为，如未对公司造成实质性影响，也不符合规章制度中的开除情形，公司不得贸然开除员工，否则属于违法解除。
五、经济补偿问题
合法开除：
- 若公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。
违法开除：
- 若公司开除行为被认定为违法，则需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
总结与建议
公司在处理员工打架斗殴事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。只有这样，才能既维护公司的正常秩序和利益，又保障员工的合法权益。若您在此方面遇到具体问题，欢迎直接向我咨询。