员工打架被拘留，公司是否可以开除，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、员工被依法追究刑事责任的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被判处刑罚（如拘役、有期徒刑等）或免予刑事处罚等情况。
操作建议：
- 若员工因打架行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，公司有权直接依据上述法律规定开除该员工，且通常无需支付经济补偿。
- 公司应保留公安机关出具的拘留决定书、法院的刑事判决书等证明材料，作为解除劳动关系的合法依据。
二、员工被行政拘留但未被追究刑事责任的情况
法律性质：
- 行政拘留属于行政处罚，与被追究刑事责任性质不同。因此，公司不能直接以员工被行政拘留为由解除劳动合同。
公司规章制度：
- 若公司规章制度中明确规定员工因打架受行政拘留属于严重违纪行为，并赋予公司解除劳动合同的权利，且该规章制度内容合法、制定过程符合民主程序并已向员工公示或告知，则公司可依据规章制度开除该员工。
- 规章制度合法性要求：
- 内容合法：规章制度不得违反法律法规的强制性规定。
- 民主程序：规章制度的制定应经过职工代表大会讨论、与工会协商等民主程序。
- 公示告知：规章制度应向员工进行公示或告知，如组织培训、公告栏张贴等。
操作建议：
- 公司应确保规章制度的合法性、民主性及公示性，以避免因规章制度问题导致的法律风险。
- 即使员工因被拘留无法上班，公司也不能简单地将此视为旷工并据此解除劳动合同，而应依据规章制度中的相关规定进行处理。
三、公司开除员工的法律后果
合法开除：
- 若公司依据法律规定或合法的公司规章制度开除员工，则无需支付经济补偿。
违法开除：
- 若公司未依据法律规定或公司规章制度开除员工，或规章制度本身存在问题，则可能构成违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
四、特殊情况考量
- 正当防卫或情节轻微：如果员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况，即便被拘留，公司直接开除也可能不被法律支持。此时，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。
总结与建议
员工打架被拘留后，公司应首先明确员工是被依法追究刑事责任还是被行政拘留。然后，根据公司规章制度及法律法规的相关规定来判断是否可以开除员工。在开除员工时，公司应确保行为的合法性，保留相关证据材料，并遵循法定程序，以避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。同时，公司也应加强员工管理，完善规章制度，以预防类似事件的发生。
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