员工打架被判刑，公司是否可以开除该员工，这个问题确实需要综合考虑多个因素。以下是我为您详细分析的解答：

一、公司规章制度是基础

首先，公司需要检查自身的规章制度。如果规章制度中明确规定了打架斗殴，尤其是构成犯罪的行为，属于严重违纪，并且这些规章制度是经过民主程序制定、已向员工公示或组织培训学习的，那么公司就有权依据这些规定来处理涉事员工。

二、法律法规提供依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司就有权依法解除与该员工的劳动合同。此外，如果打架斗殴行为触犯了刑法，员工被判刑，这通常也会被视为严重违反公司规章制度和法律法规的行为，公司有权开除。

三、事件严重程度和影响是考量因素

公司在处理此类事件时，还需要考虑打架斗殴事件的严重程度和影响范围。如果事件性质恶劣，造成了严重的后果，如人员伤亡、财产损失，或者对公司声誉造成了极大的损害，那么开除员工往往是更合理的处理方式。相反，如果事件情节轻微，未造成严重后果，公司可能会考虑采取其他较轻的处罚措施。

四、员工态度和表现也很重要

涉事员工的态度和悔过表现也是公司需要考虑的因素。如果员工能够认识到自己的错误，积极改正，并表现出真诚的悔过态度，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。然而，如果员工态度恶劣，拒不认错，那么公司开除的决定可能会更加坚决。

五、程序合法合规是关键

公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性。这包括进行充分的调查取证，了解事情经过；听取员工的陈述和申辩，给予其合理的申辩机会；作出处理决定时，要确保决定基于充分的事实和法律依据。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

六、特殊情况需特殊处理

当然，也存在一些特殊情况。比如，员工打架斗殴是出于正当防卫，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定，避免直接开除员工可能带来的法律风险。

总结与建议

综上所述，员工打架被判刑，公司是否可以开除该员工，需要根据公司的规章制度、相关法律法规以及事件的具体情况来综合判断。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。如果公司决定开除员工，应确保有充分的依据和合理的程序，以避免可能的法律纠纷。如果员工对公司的处理决定有异议，也有权通过劳动仲裁等法律途径来维护自身权益。