结论：出差在外打架被拘留，公司是否能开除，需根据具体情况判断，主要取决于打架行为的性质、后果以及公司规章制度的规定。

分析角度一：打架行为的性质与后果

1. 行政拘留：如果打架行为仅导致行政拘留，未构成犯罪，那么这一行为本身并不直接构成公司开除员工的法定理由。但公司可能会根据内部规章制度，认为该行为严重违反了公司的纪律要求，从而决定开除。

2. 刑事拘留与后续判决：如果打架行为严重到构成犯罪，被刑事拘留，并且最终被法院判决有罪，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司有权开除该员工。因为犯罪行为严重违反了劳动纪律和职业道德，也损害了公司的声誉和利益。

分析角度二：公司规章制度的规定

1. 规章制度内容：公司是否有明确的规章制度规定，员工因打架等违法行为被拘留或判刑的，公司可以开除。如果规章制度中有此类规定，并且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据规章制度开除员工。

2. 规章制度制定程序：规章制度的制定必须符合法定程序，包括经过职工代表大会或者全体职工讨论、与工会或者职工代表平等协商确定等。如果规章制度制定程序不合法，那么该规章制度可能无法作为公司开除员工的依据。

分析角度三：实际操作中的考量因素

1. 员工表现与贡献：公司在决定是否开除员工时，可能会考虑员工在公司的工作表现、贡献以及过往记录。如果员工平时表现良好，此次打架行为属于偶发事件，且未对公司造成重大损失，公司可能会选择给予员工改过自新的机会。

2. 社会影响与舆论压力：公司还可能考虑此次事件的社会影响和舆论压力。如果打架行为被媒体曝光，对公司形象造成负面影响，公司可能会为了维护自身声誉而选择开除员工。

建议：

• 对于员工而言，应严格遵守法律法规和公司规章制度，避免参与打架等违法行为。如果不幸被拘留或判刑，应及时与公司沟通，说明情况，并争取公司的理解和支持。

• 对于公司而言，应制定合法合规的规章制度，并明确规定员工因违法行为被拘留或判刑的处理方式。在处理此类事件时，应综合考虑员工的表现、贡献以及社会影响等因素，做出合理决策。

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