结论：员工在公司和外来人员打架，公司能否开除该员工，需根据具体情况判断，主要包括打架的原因、情节严重性、公司规章制度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司规章制度角度：

   • 如果公司规章制度中明确规定，员工在公司内与外来人员发生打架斗殴等严重违反纪律的行为，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿，那么公司可以依据此规定开除员工。
   • 规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示或告知，否则可能因程序不合法而无法作为开除员工的依据。

2. 从打架原因和情节严重性角度：

   • 如果打架行为是员工主动挑起，且情节严重，如造成对方身体伤害、影响公司正常秩序等，公司有权根据情节严重性决定是否开除员工。
   • 如果打架行为是外来人员主动挑起，员工属于正当防卫或被动应对，且情节轻微，未造成严重后果，公司开除员工可能缺乏合理性，甚至可能面临违法解除劳动合同的法律风险。

3. 从相关法律法规角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果打架行为构成严重违反公司规章制度，公司有权开除员工。
   • 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。因此，公司在开除员工前，需履行相应的程序义务。

建议：

• 公司应首先审查打架行为的具体情况，包括打架的原因、情节严重性等，以判断是否构成严重违反公司规章制度。
• 公司应查阅并确认公司规章制度中是否有关于打架行为的明确规定，以及该规定是否经过民主程序制定并向员工公示或告知。
• 如果公司决定开除员工，应确保开除决定符合相关法律法规的规定，并履行相应的程序义务，如事先通知工会等。
• 如果员工对开除决定有异议，公司应做好应对劳动仲裁或诉讼的准备，包括收集相关证据、准备答辩材料等。

可能后果：

• 如果公司开除员工的行为合法合规，员工可能无法获得经济补偿，且可能面临失业的风险。
• 如果公司开除员工的行为违法或程序不合法，员工可能有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济补偿、赔偿金等。

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