因打架斗殴被拘留，单位是否可以开除，需结合具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中第六项明确规定：“被依法追究刑事责任的”。打架被拘留可能涉及行政责任或刑事责任，因此，是否开除需根据具体责任类型及公司规章制度来判断。
二、打架被拘留的具体情形分析
行政拘留：
- 若打架行为未构成犯罪，仅受到行政拘留处罚，这通常属于违反治安管理行为。
- 此时，用人单位不能仅凭行政拘留就解除劳动合同，还需考虑公司规章制度及打架行为的严重程度。
- 如果公司的规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，且该制度经过民主程序制定并公示，那么用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
刑事拘留：
- 若打架行为涉嫌犯罪，被刑事拘留，最终可能被判处刑罚。
- 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，一旦劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
三、单位开除员工的合法性与合理性
合法性：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件，确保不侵犯劳动者的合法权益。
- 例如，若公司规章制度规定打架属于严重违纪行为，但该制度未经过民主程序制定或未公示，那么用人单位依据此制度解除劳动合同可能构成违法解除。
合理性：
- 除了法律依据外，用人单位还应考虑打架行为的性质、情节、后果以及劳动者的平时表现等因素，综合判断是否应当解除劳动合同。
- 例如，若劳动者因一时冲动打架，且情节轻微，未造成严重后果，且平时表现良好，那么用人单位可以考虑给予警告、记过等处分，而非直接解除劳动合同。
四、实际操作建议
- 对于劳动者：若因打架被拘留，应尽快了解拘留性质（行政拘留或刑事拘留），并评估可能面临的法律后果。同时，应积极与用人单位沟通，说明情况，争取理解与支持。
- 对于用人单位：在决定是否开除因打架被拘留的员工时，应仔细审查公司规章制度，确保解除劳动合同的合法性与合理性。同时，应充分考虑劳动者的实际情况，如打架行为的性质、情节、后果以及平时表现等，避免一刀切的处理方式。
总结来说，因打架斗殴被拘留，单位是否可以开除，需根据拘留性质（行政拘留或刑事拘留）、公司规章制度以及打架行为的严重程度等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。