员工打架斗殴，公司是否可以开除，需根据具体情况综合判断，但一般来说，若员工行为严重违反公司规章制度或法律法规，公司是有权开除的。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确性：
- 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
规章制度合法性：
- 规章制度必须符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。如果规章制度中的规定与法律法规相抵触，那么这些规定将无效，公司不能依据这些无效规定开除员工。
二、法律法规的角度
《劳动合同法》第三十九条：
- 根据该条款，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
《治安管理处罚法》第四十三条：
- 该条款对殴打他人或故意伤害他人身体的行为规定了相应的治安处罚。如果员工的打架斗殴行为触犯了该条款，除了可能面临治安处罚外，公司也有权依据内部规章制度开除员工。
刑事责任：
- 若打架斗殴行为进一步触犯了刑法，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
三、行为严重程度与影响范围
行为严重程度：
- 公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，如造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，开除往往是更合理的处理方式。
影响范围：
- 打架斗殴行为的影响范围也是公司考虑是否开除员工的重要因素。如果行为发生在公司内部，且对公司秩序和声誉造成了严重影响，公司更有可能选择开除员工以维护公司形象和秩序。
四、涉事员工的态度和表现
态度和悔过表现：
- 公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。例如，员工可以主动承担责任、赔偿损失、接受公司安排的培训或教育等。
历史记录：
- 如果员工有多次违纪记录或历史不良行为，公司在处理打架斗殴事件时可能会更加严厉，更有可能选择开除员工。
五、特殊情况的考量
正当防卫：
- 如果员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，且未超出必要限度，那么这种行为通常不被视为严重违纪行为，公司不应因此开除员工。
轻微推搡：
- 如果只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响，且员工态度诚恳、悔过表现良好，公司也可以考虑给予警告、罚款等较轻的处罚措施，而不是直接开除。
六、建议与总结
完善规章制度：
- 公司应完善规章制度，明确打架斗殴等违纪行为的界定和处理办法，确保规章制度的合法性和有效性。
加强员工教育：
- 公司应加强员工教育培训，提高员工法律意识和职业素养，减少打架斗殴等违纪行为的发生。
依法处理：
- 公司在处理打架斗殴事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性。同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素，作出合理处理决定。
综上所述，员工打架斗殴公司是否可以开除，是一个需要根据具体情况进行综合判断的问题。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。只有这样，才能既维护公司的正常秩序和利益，又保障员工的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。