在没有明确规章制度的情况下，员工打架斗殴，公司是否可以开除员工，需结合具体情况判断，但通常公司不能直接以此为由开除员工，除非打架行为严重到足以构成严重违反劳动纪律或职业道德，且公司能提供充分证据。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的重要性
规章制度的作用：公司的规章制度是管理员工行为、维护公司秩序的重要依据。如果规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施，那么公司在处理此类事件时将有明确的依据。
规章制度的制定与公示：规章制度必须经过民主程序制定，如职工代表大会讨论、与工会协商等，并已向员工进行了有效公示，如组织培训、公告栏张贴等。只有符合这些条件的规章制度，才能作为公司处理员工的依据。
二、法律法规的依据
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度（且该规章制度符合法定要求），公司有权解除劳动合同。
- 若打架斗殴行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
劳动纪律与职业道德：
- 即使公司没有明确的规章制度，员工打架斗殴也可能违反劳动纪律和职业道德。劳动纪律是劳动者在劳动过程中必须遵守的行为准则，而职业道德则是从事某一职业所应遵循的道德规范。如果员工的打架行为严重违反了这些准则和规范，公司也有权依据相关法律法规和劳动纪律进行处理。
三、具体情形分析
打架行为严重且影响恶劣：
- 如果员工的打架行为严重，如造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，即使公司没有明确的规章制度，公司也可能以“严重违反劳动纪律或职业道德”为由解除劳动合同。但这种情况下，公司需要提供充分的证据来证明员工的打架行为及其严重程度。
打架行为轻微且未造成严重后果：
- 如果员工的打架行为较为轻微，未对单位造成重大损失或恶劣影响，且员工事后能够认识到错误并主动改正，公司通常不会直接开除员工。而是可能采取警告、罚款等较轻的处罚措施。
四、建议与注意事项
完善规章制度：
- 公司应完善规章制度，明确打架斗殴等违纪行为的界定和处理办法。这样不仅可以为员工提供明确的行为准则，也可以为公司处理此类事件提供有力的依据。
加强员工教育培训：
- 公司应加强员工教育培训，提高员工的法律意识和职业素养。通过培训，让员工了解打架斗殴等行为的严重性和后果，从而自觉遵守公司规章制度和劳动纪律。
依法处理事件：
- 在处理员工打架斗殴事件时，公司应依法进行调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。确保处理过程的合法性和公正性，避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
考虑员工态度与表现：
- 公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可以给予一定的宽容和处理空间。
综上所述，在没有明确规章制度的情况下，公司不能直接以员工打架斗殴为由开除员工。但如果打架行为严重到足以构成严重违反劳动纪律或职业道德，且公司能提供充分证据，公司仍有权解除劳动合同。因此，建议公司完善规章制度、加强员工教育培训，并在处理此类事件时依法进行、考虑员工态度与表现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。