针对您提出的“员工在非工作时间打架斗殴，公司是否可以开除”的问题，这是一个涉及法律法规、公司规章制度以及事件具体情况的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果员工的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，公司是有权解除与其的劳动合同的，无论这一行为发生在工作时间还是非工作时间。

二、公司规章制度

其次，公司是否有权开除打架斗殴的员工，还取决于公司规章制度的明确规定。如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。

三、行为严重程度

除了法律法规和公司规章制度外，员工打架斗殴行为的严重程度也是公司考虑是否开除的重要因素。如果打架斗殴行为造成了严重后果，如人员伤害、财产损失或对公司声誉造成了恶劣影响，那么公司更有可能选择开除涉事员工。相反，如果行为情节轻微，未造成严重后果，公司可能会考虑采取其他处罚措施，如警告、罚款等。

四、开除程序

在决定开除员工时，公司还必须确保相关程序的合法合规性。这包括进行充分的调查取证，了解事情经过和原因；听取员工的陈述和申辩，给予其合理的申辩机会；以及在作出处理决定前，确保所有程序都符合法律法规和公司规章制度的要求。

五、特殊情况考量

当然，也存在一些特殊情况需要公司审慎考虑。例如，如果员工打架是为了维护公司利益而与人发生矛盾，或者打架行为存在正当防卫等情节，公司可能需要更加谨慎地评估是否开除员工，以免损害员工的正当权益和公司的形象。

六、总结与建议

综上所述，员工在非工作时间打架斗殴，公司是否可以开除，取决于多个因素的综合考量，包括法律法规、公司规章制度、行为严重程度、开除程序以及特殊情况等。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。只有这样，才能既维护公司的正常秩序和利益，又保障员工的合法权益。

因此，我建议您在处理此类事件时，先仔细审查公司的规章制度和法律法规的相关规定，再进行充分的调查取证和听取员工的陈述申辩，最后根据具体情况作出合理、合法的处理决定。