对于“在家打架斗殴单位能否开除员工”的问题，我们需要从多个维度进行深入分析。

首先，我们要明确的是，员工在家中的行为虽然属于个人时间，但如果该行为严重违反了社会公德或法律法规，甚至对公司的声誉和形象造成了负面影响，公司是有可能根据相关规定对员工进行处理的。然而，具体到打架斗殴这一行为，是否会被单位开除，主要取决于以下几个关键因素：

1. 公司规章制度的明确规定：

   • 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴（无论是在工作时间内还是工作外）列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了合法的民主程序，同时已向员工进行了有效公示，那么公司在员工发生此类行为时，有权依据这些规定进行相应处理，包括开除。

2. 员工行为的严重程度及影响：

   • 打架斗殴行为的严重程度，包括是否造成人员伤害、是否涉及刑事责任等，以及该行为对公司声誉和形象的影响程度，都是公司决定处理方式的重要考虑因素。如果行为严重且影响恶劣，公司更有可能采取开除等严厉措施。

3. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即有权依法解除与员工的劳动合同。

此外，还需要注意的是，公司在处理此类事件时，必须确保相关程序的合法合规性，包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

综上所述，员工在家打架斗殴，单位是否有权开除，并不是一个绝对的答案。它取决于公司的规章制度、员工行为的严重程度及影响、以及相关法律法规的规定等多个因素。因此，建议公司在处理此类事件时，应综合考虑各方面因素，确保处理的公正性和合法性。同时，员工也应自觉遵守社会公德和法律法规，避免给公司和自身带来不必要的麻烦。