结论：在家与他人打架若构成刑事案件，用人单位通常有权依据规章制度解除劳动合同，但需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 若打架行为被认定为“严重违反规章制度”

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同无需支付补偿。

• 关键点：用人单位需证明规章制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）、内容合法且已向劳动者公示。
  
• 举例：若公司《员工手册》明确规定“被追究刑事责任的，视为严重违纪”，且该条款经合法程序生效，则单位可据此开除。

2. 若打架行为被追究刑事责任

根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可直接解除劳动合同。

• 刑事责任认定：需经法院判决构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等）。若仅被行政拘留（如治安处罚），则不属于“刑事责任”，单位不能直接以此为由开除。
  
• 例外：若劳动者因打架被取保候审或监视居住，但尚未判决，单位需谨慎处理，避免违法解除。

3. 若打架行为未构成刑事责任，但影响工作或单位声誉

即使未被追究刑事责任，若打架行为导致劳动者无法正常履职（如长期请假治疗）、严重损害单位声誉（如引发媒体报道），用人单位可能依据《劳动合同法》第四十条“不能胜任工作”或“客观情况重大变化”解除合同，但需支付经济补偿。

• 风险提示：此类解除需严格履行法定程序（如提前30日通知、支付补偿金），否则可能构成违法解除。

4. 特殊主体：公务员或事业单位人员

若劳动者为公务员或事业单位人员，除劳动合同法外，还需遵守《公务员法》《事业单位人事管理条例》等规定。

• 公务员：根据《公务员法》第八十八条，被依法列为失信联合惩戒对象或被开除党籍的，应予以辞退；若打架构成犯罪，通常会被开除公职。
  
• 事业单位人员：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分；若情节严重，可开除。

行动建议

1. 劳动者：若面临开除，可要求单位出具书面解除通知，核查解除依据是否合法（如规章制度是否公示、是否构成刑事责任）。
   
2. 用人单位：解除前需固定证据（如报警记录、法院判决书、规章制度公示材料），避免程序违法。
   

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