结论：员工犯刑事案件后，单位在符合法定条件且遵循法定程序的前提下，通常有权开除该员工。但具体是否开除以及开除后的相关事宜，需结合劳动合同、单位内部规章制度及法律法规综合判断。
法律分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者“被依法追究刑事责任的”，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（无论主刑还是附加刑）、被人民检察院决定不起诉（在新刑事诉讼法框架下，指不起诉决定）以及被人民法院依据刑法第三十七条免予刑事处罚的情况。
开除条件：
- 单位欲开除因刑事案件被追究责任的员工，必须确保有充分的法律依据，如法院的判决书、裁定书或检察院的不起诉决定书等，作为解除合同的凭证。
- 单位应检查劳动合同中是否有特别约定，以及单位内部规章制度是否对此类情况有明确规定，确保解除行为不违反合同约定和单位规定。
开除程序：
- 单位应将解除劳动合同的理由通知工会（如果存在工会组织），并听取工会的意见。这是保障员工权益的重要程序。
- 单位应制作书面的解除劳动合同通知书，并确保送达给员工本人，以保留证据，避免后续纠纷。
特殊情况与注意事项
经济补偿：
- 一般情况下，员工因被依法追究刑事责任而被解除劳动合同时，用人单位无需支付经济补偿。但在某些特定情况下，如劳动合同中有特别约定或用人单位的内部规章制度有明确规定，或者根据当地法律法规的要求，用人单位可能需要支付一定的经济补偿。具体的补偿标准和方式会根据员工的工龄、工资水平以及当地的法律法规而有所不同。
特殊情况处理：
- 对于员工因职务侵占、受贿等严重损害用人单位利益的犯罪行为，用人单位可能依据内部规章制度或劳动合同中的特别约定采取更为严厉的措施，包括直接开除并追究其法律责任。但这必须有明确的证据和合法的程序来支持。
及时性与专业性：
- 建议单位在获知员工被追究刑事责任后，尽快启动解除程序，以减少潜在的法律风险。
- 单位在处理此类事宜时，应咨询专业法律人士的意见，确保整个过程的合法性和合规性，避免可能的法律风险和经济损失。
举例说明
假设某员工因盗窃被法院判处有期徒刑一年，其所在单位在获取法院的判决书后，依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，决定解除与该员工的劳动合同。在解除前，单位通知了工会并听取了工会的意见，同时制作了书面的解除劳动合同通知书并送达给了员工本人。这种情况下，单位的开除行为是合法的，且无需支付经济补偿。
总结与建议：员工犯刑事案件后，单位在符合法定条件且遵循法定程序的前提下，有权开除该员工。但具体操作需结合劳动合同、单位内部规定及法律法规综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。