结论前置：在第五次签订劳动合同时，如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，劳动者是有权要求赔偿的。赔偿的具体情形和计算方式，需根据实际情况来确定。
法律依据与详细分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情况下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这些情况中，与本题相关的主要包括：劳动者在该用人单位连续工作满十年的；以及连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
赔偿情形分析：
- 当劳动者满足连续订立二次固定期限劳动合同且无不良记录，并在第五次提出签订无固定期限劳动合同时，用人单位应当签订。若拒绝签订，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的计算方式为：以劳动者在用人单位的工作年限为基础，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则赔偿金额为上述经济补偿标准的二倍，且需以现金形式支付。
特殊情况说明：
- 若在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，劳动者未提出签订无固定期限劳动合同，而用人单位也未与劳动者签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，若用人单位单方面解除劳动关系，可能构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求支付赔偿金，标准同样为经济补偿标准的二倍。
劳动者维权途径：
面对用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 与用人单位协商：首先尝试友好协商，要求用人单位依法签订无固定期限劳动合同并支付赔偿。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供劳动合同、工资条、工作证等相关证据以证明自己符合条件且用人单位拒绝签订。仲裁时效为一年，自知晓或应当知晓权益受到侵害之日起计算。
- 提起诉讼：对仲裁裁决结果不满意时，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的诉求。
总结与建议：
劳动者在第五次续签劳动合同时，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝签订，劳动者不仅有权要求赔偿，还应了解相关法律法规并通过合法途径积极维权。在维权过程中，保留好相关证据至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。