当员工与用人单位未签订劳动合同且已满一年时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法规，我们可以从以下几个方面来详细阐述处理方式及双方的权利义务：
一、法律后果与认定
首先，需要明确的是，根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管双方没有书面合同，但法律上已经认定了一种特殊的长期劳动关系。
二、劳动者的权利与主张
双倍工资差额补偿：
- 劳动者有权要求用人单位支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（即共11个月）的双倍工资差额作为补偿。这是法律对用人单位未履行签订合同义务的一种惩罚性赔偿。
- 实例说明：假设员工月工资为6000元，那么在这11个月内，员工除了正常领取的工资外，还可以额外获得6000元×11=66000元的赔偿。
签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者有权要求用人单位补签书面的无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务。这有助于保障劳动者的长期就业稳定。
合法辞职与解除劳动关系：
- 由于用人单位未依法签订劳动合同，劳动者有权随时通过书面形式通知用人单位解除劳动关系，且无需受离职通知期限的限制。
- 同时，用人单位不得擅自解除与劳动者的劳动关系，否则可能构成违法解除，需承担法律责任，如支付赔偿金。
三、用人单位的义务与责任
补签书面劳动合同：
- 用人单位应立即与劳动者补签书面的无固定期限劳动合同，这是法律规定的义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
履行相关义务：
- 用人单位应按照无固定期限劳动合同的相关规定，全面履行对劳动者的各项义务，包括按时支付工资、提供社会保险等。
承担法律责任：
- 如用人单位违反相关规定，擅自解除劳动关系或未支付应得的补偿，将承担相应的法律责任，包括支付赔偿金、接受行政处罚等。
四、维权途径与程序
协商解决：
- 劳动者首先应与用人单位进行友好协商，就未签合同的补偿、补签合同等问题寻求解决方案。这是最直接、最快捷的解决方式。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正违法行为，支付相应赔偿。劳动监察部门具有行政执法权，能够有效地维护劳动者的权益。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序主张自己的权利。在仲裁过程中，劳动者需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律规定作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，由法院对案件进行审理并作出最终判决。这是维护劳动者权益的最后一道法律屏障。
五、注意事项
- 仲裁时效：劳动者在主张双倍工资差额时，需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效而失去法律保护。
- 证据收集：在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中，劳动者应重视证据的收集与保留。这些证据对于确认劳动关系、计算赔偿金额等至关重要。建议劳动者平时就注意保存与工作相关的各种证据，以备不时之需。
综上所述，当员工与用人单位未签订劳动合同且已满一年时，双方应依法处理相关事宜，确保劳动者的合法权益得到充分保障。劳动者应积极维护自身权益，通过合法途径解决纠纷；用人单位也应履行法定义务，避免违法行为带来的不良后果。