结论前置：针对员工离职快一年仍未签劳动合同的情况，公司首先需明确自身可能面临的法律风险，并考虑采取补救措施以降低风险。具体可从以下角度分析和处理：

1. 法律风险分析
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然员工已离职近一年，但若其在职期间公司始终未签合同，且离职时间未超过一年仲裁时效（根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算），员工仍可能通过劳动仲裁主张双倍工资差额。此时公司需评估是否已超过时效，若未超过则面临支付风险。

2. 补救措施建议

   • 协商补签或确认劳动关系：若员工愿意配合，可与其协商补签劳动合同并注明“补签”字样，或通过书面协议确认双方劳动关系存续期间的权利义务，以证明公司已履行补救义务。
     
   • 完善用工管理：立即排查现有员工的合同签订情况，确保所有在职员工均已签订书面合同，避免同类风险再次发生。
     
   • 准备应诉材料：若员工已申请仲裁，公司需收集考勤记录、工资发放凭证、工作证等证据，证明双方实际存在劳动关系，并主张员工未提出签订合同或公司已履行告知义务等抗辩理由（但需注意，此类抗辩在司法实践中成功率较低，公司仍可能承担部分责任）。

3. 特殊情形处理
   若员工离职时间已超过一年仲裁时效，其主张双倍工资的权利将不受法律保护，公司可不再支付。但需注意，若员工能证明时效存在中断或中止情形（如曾向公司主张权利、公司承诺补签等），时效可能重新计算，公司仍需谨慎应对。

总结：公司应优先评估法律风险，尽快采取补救措施降低损失，并加强用工管理以防范未来风险。如有具体案件细节或需要进一步分析，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供更精准的建议。