结论前置：针对您提出的“离职员工已离职上诉公司未签订劳动合同，公司合同被拿走怎么办”的问题，这主要涉及到劳动仲裁中的劳动合同签订及举证责任问题。以下是我从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、关于未签订劳动合同的法律后果
法律责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未签订劳动合同的直接法律后果。
举证责任：在劳动仲裁或诉讼中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。但针对未签订劳动合同的情况，若劳动者能证明其与公司存在劳动关系（如通过工资条、工作证、考勤记录等），而公司无法提供已签订劳动合同的证据，则公司可能需承担不利后果。
二、公司合同被拿走的情况处理
收集其他证据：尽管劳动合同被拿走，但公司仍应积极收集其他能证明与员工存在劳动关系的证据，如上述提到的工资条、工作证、考勤记录、社保缴纳记录、工作邮件、聊天记录等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中同样具有证明力。
尝试与员工协商：在劳动仲裁或诉讼前，公司可以尝试与员工进行协商，看是否能达成和解或调解协议。这有助于节省时间和成本，同时维护公司的声誉。
准备应诉材料：若协商无果，公司需准备应诉材料，包括但不限于公司规章制度、员工入职手续、工资发放记录、社保缴纳证明等，以证明公司已履行相关义务，且未签订劳动合同并非公司故意为之。
三、针对员工上诉的应对策略
及时应诉：公司应在收到劳动仲裁或诉讼通知后，及时准备应诉材料并出庭应诉。逾期不出庭或未提交答辩状的，可能被视为放弃答辩权利，从而承担不利后果。
强调未签订劳动合同的原因：在应诉过程中，公司可以强调未签订劳动合同的具体原因，如员工拒绝签订、公司管理疏忽等，并尝试提供相关证据支持。但需注意，若公司无法提供充分证据证明其已尽到签订劳动合同的义务，则可能仍需承担法律责任。
考虑调解或和解：在劳动仲裁或诉讼过程中，公司也可以考虑与员工进行调解或和解。通过协商达成一致意见，可以节省时间和成本，同时避免对公司声誉造成进一步损害。
四、预防措施与建议
完善劳动合同管理制度：公司应建立完善的劳动合同管理制度，确保每位员工入职时都签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件。
加强员工培训与教育：公司应定期对员工进行劳动法律法规的培训与教育，提高员工的法律意识，避免类似纠纷的发生。
建立证据收集与保存机制：公司应建立完善的证据收集与保存机制，确保在发生劳动纠纷时能够提供充分的证据支持其主张。
最后，针对您提出的问题，我建议您公司首先收集其他能证明与员工存在劳动关系的证据，并尝试与员工进行协商或调解。若协商无果，则需及时准备应诉材料并出庭应诉。同时，公司也应加强劳动合同管理、员工培训与教育以及证据收集与保存等方面的工作，以预防类似纠纷的再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。