针对您提出的“员工工作失职自己离职后起诉公司没签合同该如何处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，即使员工因工作失职而主动离职，这并不影响其就公司未签订劳动合同这一违法行为主张权益。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付2倍工资差额，即我们通常所说的“双倍工资”。
一、关于双倍工资的主张
计算方式：
- 若员工在公司工作超过1个月但不满1年，且未签订劳动合同，员工有权主张从入职第2个月起至离职前1个月的双倍工资差额。
- 例如，若员工工作9个月未签合同，则可主张8个月的双倍工资差额。
特殊情形：
- 若员工在公司工作超过1年仍未签订劳动合同，则自用工满1年起视为已订立无固定期限劳动合同。但员工仍可主张前11个月的双倍工资差额。
二、维权路径
协商优先：
- 员工可首先尝试与公司进行协商，提出补签合同或支付双倍工资差额的要求。
- 若公司同意补偿，建议双方签署书面协议，明确补偿金额及支付方式，以避免后续纠纷。
劳动仲裁申请：
- 若协商无果，员工可在离职后1年内向当地劳动仲裁委员会提出仲裁申请。
- 仲裁时，员工需准备充分的证据，如工资流水、考勤记录、工牌、工作邮件等，以证明其与公司之间存在劳动关系。
- 仲裁主张内容可包括双倍工资差额、因公司未缴社保导致的损失补偿（如有）、补缴社保或公积金（部分地区支持通过行政投诉解决）等。
诉讼阶段：
- 若对仲裁结果不服，员工可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将审查劳动关系是否存在、公司过错程度等证据链，并作出最终判决。
三、注意事项
时效风险：
- 双倍工资差额的仲裁时效从入职第2个月起逐月计算，因此员工应及时行动，避免错过仲裁时效。
证据留存：
- 员工应保留所有能证明劳动关系的材料，如工资条、工作群聊天记录、工作邮件等，以避免公司否认用工事实。
法律咨询：
- 对于复杂案件或涉及金额较大的情况，建议员工委托专业律师代理，以提升胜诉概率并保障自身权益。
四、示例说明
以张三为例，他于2022年3月入职某公司，至2023年2月仍未签合同，并于3月主动离职。在此情况下，张三可主张2022年4月至2023年2月的双倍工资差额，并向当地仲裁委提交工资条、工作群聊天记录等证据以支持其主张。
综上所述，即使员工因工作失职而主动离职，其仍有权就公司未签订劳动合同这一违法行为主张双倍工资差额等权益。建议员工在维权过程中注意时效风险、证据留存及法律咨询等方面的问题，以保障自身权益得到充分维护。