可以报警。针对您描述的情况，即狗咬死了人家的鸡后被人投毒药死，这涉及到两个层面的法律问题：一是动物侵权，二是可能的故意毁坏财物或投毒行为。以下从不同角度为您详细分析：

一、动物侵权层面

1. 狗咬死鸡的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。因此，如果您的狗咬死了人家的鸡，您作为狗的饲养人或管理人，应当承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括被咬死鸡的实际价值损失，以及可能因鸡死亡导致的其他直接损失（如因鸡死亡而影响的产蛋量等，但需有充分证据支持）。

二、投毒药死狗的行为层面

1. 投毒行为的性质：

   • 投毒药死狗的行为可能构成故意毁坏财物罪或投毒罪（如果投毒行为危及公共安全）。具体取决于投毒的场所、方式以及是否对公共安全造成威胁。
   • 如果投毒行为仅针对您的狗，且未对公共安全造成威胁，则更可能构成故意毁坏财物罪。

2. 报警的必要性：

   • 无论投毒行为是否构成犯罪，您都有权向公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 报警不仅有助于维护您的合法权益，还能促使公安机关及时介入，防止类似事件再次发生。

3. 可能的法律后果：

   • 如果投毒行为构成故意毁坏财物罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 同时，您作为狗的饲养人或管理人，也有权要求犯罪嫌疑人赔偿因投毒行为导致的狗的死亡损失以及其他相关损失。

三、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 在报警前，尽量保留与事件相关的所有证据，如狗的死亡照片、投毒现场的照片或视频、目击者的证言等。这些证据将有助于公安机关进行调查和认定事实。

2. 配合调查：

   • 在公安机关调查过程中，积极配合并提供所需的信息和证据。这有助于加快调查进度并提高案件处理的效率。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结来说，针对您描述的情况，您可以报警并寻求公安机关的帮助。同时，您也需要了解自己在动物侵权方面的责任，并准备好相应的证据和材料以维护自己的合法权益。如果有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。