结论：农村的狗被邻居投毒是犯法的，可以报警。以下从多个角度为你详细分析：

法律定性角度

1. 故意毁坏财物罪：如果邻居投毒导致你的狗死亡，且狗的价值达到一定标准（一般各地根据经济发展水平不同，故意毁坏财物罪的立案标准有所差异，通常为5000元以上，但也有部分地区3000元以上就可能立案 ），那么邻居的行为可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 投放危险物质罪（若存在危害公共安全情形）：如果邻居投毒的行为不仅仅针对你的狗，还对周围其他动物或者不特定人的生命、健康、财产安全造成了威胁，比如投毒在公共区域或者可能波及到其他人家的情况，那么邻居的行为可能构成投放危险物质罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条规定，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；第一百一十五条规定，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3. 治安管理处罚：即使狗的价值未达到故意毁坏财物罪的立案标准，或者不构成投放危险物质罪，邻居投毒的行为也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

报警及后续处理角度

1. 报警流程：你可以立即拨打110报警电话，向警方详细说明事情的经过，包括投毒的时间、地点、发现的情况等，同时尽量保护好现场，比如保留狗的尸体、投毒的物品等，以便警方进行调查取证。
2. 证据收集：在报警的同时，你也可以自行收集一些证据，比如寻找目击证人，询问他们是否看到了邻居投毒的过程；保存好与邻居沟通的记录，如果之前有过关于此事的交流，这些记录可能对证明邻居的行为有帮助；还可以对现场进行拍照、录像，记录下投毒的地点、狗的状态等情况。
3. 后续维权：如果警方经过调查认定邻居的行为违法，会根据具体情况对其进行相应的处罚。如果邻居的行为给你造成了经济损失，比如狗的价值、因处理此事产生的合理费用等，你可以在警方处理完毕后，向法院提起民事诉讼，要求邻居进行赔偿。在民事诉讼中，你需要提供相关的证据来证明你的损失以及邻居的行为与你的损失之间存在因果关系。

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