结论：邻居投毒致死您家的狗，确实可能犯法，具体违法情况与后果取决于行为的性质、情节及后果的严重程度。以下从多个角度为您详细分析：
一、民事侵权与赔偿责任
狗作为您的私有财产，受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何因过错侵害他人民事权益（包括财产权）的行为，都应承担侵权责任。因此，邻居投毒致死您家的狗，无疑构成对您财产权的侵犯，您有权要求邻居赔偿狗的价值损失。赔偿金额通常依据狗的购买费用、市场价值、饲养成本以及情感价值等因素综合确定，但情感价值一般较难量化，主要依据实际损失来赔偿。
二、治安管理处罚
若邻居的投毒行为扰乱了公共秩序或影响了他人的正常生活，还可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》的制裁。公安机关可根据具体情节，对邻居处以警告、罚款甚至行政拘留等行政处罚。例如，如果投毒行为发生在小区公共区域，且对其他居民造成了恐慌或不便，就可能构成扰乱公共秩序。
三、刑事责任
故意毁坏财物罪：
- 若被毒死的狗价值较高，达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（一般不低于5000元，但具体标准可能因地区而异），则邻居可能因故意毁坏公私财物而面临刑事追诉。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，此类行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，更可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
投放危险物质罪：
- 如果邻居的投毒方式不仅毒死了您的狗，还危及了公共安全——比如在公共场所或他人易接触的地方投放毒药，且该行为对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成了威胁或损害，那么邻居可能构成投放危险物质罪。这一罪名更为严重，依据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条的规定，尚未造成严重后果的，即可处三年以上十年以下有期徒刑；若致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。
四、合法解决纠纷的建议
收集证据：
- 立即报警，并告知公安机关相关情况和证据线索。
- 尽可能收集现场照片、视频、目击证言等关键证据，以证明邻居实施了投毒行为。
- 联系兽医进行尸检，以确定狗的死亡原因，为案件侦破和定罪量刑提供重要依据。
协商与诉讼：
- 在证据确凿的情况下，您可以先尝试与邻居进行协商，要求其赔偿损失并道歉。
- 如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居承担民事赔偿责任。
- 若邻居的行为涉嫌犯罪，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
五、特殊情况考虑
- 如果您的狗是无证狗，虽然这并不影响邻居投毒行为的违法性，但可能在赔偿金额的确定上产生一定影响。不过，无论狗是否有证，其作为财产的价值都是受到法律保护的。
- 如果您在遛狗时没有牵绳子，导致狗乱跑并被毒死，您可能需要对未尽到看管义务承担一定责任。但这并不免除邻居的侵权责任，只是可能在赔偿金额的分配上产生一定影响。
综上所述，邻居投毒致死您家的狗是违法的，不仅可能承担民事责任和治安管理处罚，还可能面临严重的刑事处罚。因此，我建议您在遇到此类情况时，务必保持冷静，及时收集证据，并通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。