结论：自家鸡被别人投毒死了十只在她家门口，您完全可以报警。报警不仅是您的合法权利，也是追究投毒者责任、固定证据以及后续索赔的关键步骤。
报警的作用与合理性
查明事实与追究责任：
- 警方具备专业的调查手段和资源，能够迅速展开调查，通过现场勘查、询问证人、调取监控等方式，努力找出投毒者。
- 一旦确定投毒者身份，根据其行为性质和后果，投毒者可能面临治安处罚甚至刑事处罚。例如，如果投毒行为构成故意毁坏财物罪，且数额较大或者有其他严重情节，投毒者可能会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
固定证据：
- 警方在调查过程中会制作笔录、拍照、收集物证等，这些证据对于后续的索赔至关重要。
- 您应积极配合警方调查，提供毒药来源、投放痕迹、鸡死亡的照片等关键证据，以便警方更准确地查明事实。
法律依据：
- 在我国，故意毁坏公私财物是违法行为，鸡作为您的合法财产受法律保护。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。如果投毒行为构成犯罪，还将受到更严厉的刑事处罚。
- 报警是您依法寻求保护和救济的正当途径，您有权要求警方介入处理此事。
维护权益的方式
再次尝试协商赔偿：
- 在警方介入后，您可以再次尝试与投毒者协商赔偿事宜，明确提出您的损失范围和要求。如果投毒者愿意承担赔偿责任，双方可以达成和解协议。
调解解决：
- 警方调解：警方可能会根据实际情况组织双方进行调解，引导双方就赔偿问题达成一致。如果调解成功，双方可以签订调解协议书，并按照协议履行各自的义务。
- 人民调解委员会调解：如果您和投毒者无法就赔偿问题达成一致，您还可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有中立性和专业性，有助于促成双方和解。
向法院提起民事诉讼：
- 准备证据材料：如果协商和调解均无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求投毒者赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，如购买鸡的凭证、养殖成本记录、鸡死亡的照片、警方调查笔录等。
- 确定诉讼请求：在诉讼中，您需要明确要求投毒者赔偿您的直接损失（如购买鸡的成本、养殖投入等）和间接损失（如预期收益等），并要求对方承担诉讼费用。
- 等待法院判决和执行：法院将依法审理并作出判决。如果判决支持您的诉讼请求而投毒者拒不履行，您可以向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
加强安全防范：
- 为防止类似事件再次发生，您应加强养殖场的安全防范措施，如安装监控摄像头、加固围栏等。同时，您也可以考虑与邻居建立良好的关系，共同维护社区的安全和稳定。
在整个过程中，保持冷静、收集证据并寻求专业法律援助是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。