可以报警。针对您家十多只鸡被咬死的情况，以下是从不同角度的分析和建议：

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为是违法的。虽然鸡作为家禽，其价值可能因地区和品种而异，但十多只鸡的损失通常已达到一定的经济价值，足以构成治安管理处罚的范畴。如果损失特别重大，还可能涉及刑事犯罪，如故意毁坏财物罪。

2. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会前往现场进行勘查，了解情况，并可能要求您提供相关证据，如鸡的死亡照片、现场痕迹等。
   • 警方会根据调查结果，判断是否存在违法行为，并依法进行处理。如果找到责任人，可能会要求其赔偿您的损失，或者根据违法情节的轻重，给予相应的治安管理处罚。

3. 赔偿问题的考虑：

   • 在报警的同时，您也可以考虑与责任人进行协商，寻求赔偿。如果责任人愿意赔偿，并且赔偿金额合理，您可以考虑接受并签订赔偿协议。
   • 如果协商无果，或者责任人拒绝赔偿，您可以在警方处理完毕后，通过法律途径提起民事诉讼，要求责任人赔偿您的损失。

4. 预防措施的建议：

   • 为了避免类似事件再次发生，建议您加强家禽的圈养管理，确保鸡舍的安全和稳固。
   • 可以考虑安装监控设备，以便在发生类似事件时能够及时提供证据。

行动建议：

• 立即报警，并提供相关证据和情况说明。
• 与责任人进行协商，寻求合理赔偿。
• 如协商无果，考虑通过法律途径提起民事诉讼。
• 加强家禽的圈养管理，安装监控设备以预防类似事件。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。