可以报警，但报警并非解决此类问题的唯一或首选途径，具体处理方式需根据实际情况选择。以下是从不同角度为你详细分析：
法律角度
从法律层面讲，鸡被别人家的狗咬死，这属于动物侵权造成的财产损失。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的他人损害承担侵权责任。这意味着，如果狗的主人没有尽到管理责任，导致狗咬死了你的鸡，那么狗的主人应当承担相应的赔偿责任。报警后，警方可以介入调查，了解事情经过，并可能根据情况对双方进行调解。但警方的主要职责是维护社会治安和处理刑事案件，对于这种民事纠纷，他们可能会建议你们通过协商、调解或者诉讼等方式解决。
实际处理角度
协商：你可以先尝试与狗的主人进行协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。如果对方态度诚恳，愿意承担赔偿责任，那么这种方式可能是最快捷、最经济的解决方式。
调解：如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构通常具有专业的调解人员，能够帮助你们双方达成和解协议。
报警：如果协商和调解都无法解决问题，或者对方态度恶劣，拒绝承担赔偿责任，那么你可以选择报警。警方会记录报案情况，并根据实际情况进行调查。虽然警方可能不会直接判决赔偿金额，但他们的介入可能会促使对方更加重视问题，并愿意通过其他途径解决纠纷。
诉讼：如果以上方式都无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径解决。你可以向法院提起民事诉讼，要求狗的主人赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明狗的主人存在过错，并且你的损失是由狗的行为造成的。
证据收集角度
在处理此类问题时，证据的收集至关重要。你应该尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你证明狗的主人的过错以及你的损失情况，从而在协商、调解或诉讼过程中占据有利地位。
建议：你可以先尝试与狗的主人进行协商，如果无法达成一致，再考虑报警或寻求其他调解机构的帮助。如果问题仍然无法解决，你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。