结论：根据您描述的情况，您完全有权利申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对您问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在公司已经工作了两年半，但公司一直未与您签订书面劳动合同，因此，您有权要求公司支付这两年半中除第一个月外的双倍工资差额。
计算方式：
- 假设您每月工资为5000元（打卡部分），微信转账部分也视为工资收入的一部分，应一并计入。
- 双倍工资差额的计算期间为：从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，以及从用工满一年的次日起至您离职或主张权利之日止（但最长不超过十一个月，因为法律规定未签合同满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。不过，由于您已工作两年半，所以实际可主张的双倍工资差额期间为用工满一个月的次日起至满一年前一日（11个月）加上从满一年次日起至您决定主张权利时（但考虑到诉讼时效等因素，可能需具体分析，此处简化为按一年算，即再算11个月中的部分或全部，具体取决于您何时主张，但理论上最多可主张22个月中的未支付部分，不过实践中往往只支持到满一年前的双倍及之后若未签无固定期限合同的相关赔偿，此处为说明法律原理，暂按可主张双倍工资的完整理论期间说明）。但为简化计算，且考虑到您已工作超过一年，我们主要关注的是未签合同满一年前的双倍工资差额，即11个月×5000元/月（假设仅打卡部分计算，实际应加上微信转账部分）=55000元（实际应更高，因为需加上微信转账部分）。若考虑微信转账部分，假设每月微信转账也为X元，则实际双倍工资差额为11个月×(5000元+X元)/月。
- 实际应主张金额：需根据您每月实际工资（打卡+微信转账）来计算，且由于您已工作超过一年，对于一年后的部分，虽不再直接主张双倍工资，但可主张因未签无固定期限劳动合同的其他权益（若符合条件）或基于其他理由的赔偿（如违法解除等，若存在）。但就未签合同本身，您至少可主张用工满一个月次日起至满一年前一日的双倍工资差额。
二、工资支付方式的法律问题
您提到工资部分打卡、部分微信转账，这种支付方式并不影响您与公司之间劳动关系的成立，也不影响您主张未签劳动合同的双倍工资差额。只要您能证明微信转账部分也是工资收入的一部分（如通过聊天记录、转账备注等），就可以将其计入您的实际工资收入中。
三、劳动仲裁的申请流程
- 准备证据：包括但不限于工作证、考勤记录、工资条（如有）、银行转账记录、微信转账记录、工作邮件、聊天记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系以及您的工资收入情况。
- 撰写仲裁申请书：明确您的仲裁请求（如要求支付双倍工资差额、补缴社保等）、事实和理由。
- 提交仲裁申请：将仲裁申请书及相关证据提交至公司所在地的劳动争议仲裁委员会。
- 参加仲裁庭审：按照仲裁委员会的通知参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁委员会将在受理仲裁申请后一定期限内作出裁决。
四、其他建议
- 及时主张权利：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快准备证据并申请劳动仲裁，以免超过时效期间。
- 考虑其他权益：除了未签劳动合同的双倍工资差额外，您还可以考虑是否主张其他权益，如加班费、未休年假工资、经济补偿金等（若符合条件）。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集工作。因此，我建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供全面、准确的法律服务。