结论：工作两年半单位一直未签劳动合同，劳动者有权申请劳动仲裁，但具体可主张的权益和仲裁时效需根据实际情况判断。
一、法律依据与可主张的权益
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，劳动者有权主张自用工之日起超过一个月不满一年（即最多11个月）的双倍工资差额。
- 仲裁时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从应当支付双倍工资的最后一个月的次日起算。例如，若劳动者2021年1月入职，最迟需在2023年1月前申请仲裁主张双倍工资差额。若超过此期限，则可能因时效问题而无法得到支持，但仍可主张未超时效的部分（如近期拖欠的工资等）。
无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。劳动者可以要求用人单位补签书面的无固定期限劳动合同，并享受无固定期限劳动合同的相关权益。
二、申请劳动仲裁的条件与材料
申请条件：
- 申请人与本案有直接利害关系，即劳动者本人。
- 有明确的被申请人，即用人单位，需提供其准确名称、地址等信息。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由，如要求支付双倍工资差额、确认无固定期限劳动合同关系等。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，如确认劳动关系、劳动报酬等争议。
- 在法定时效内提出，即知道或应当知道权利被侵害之日起一年内（对于双倍工资差额的主张，需特别注意时效限制）。
申请材料：
- 劳动仲裁申请书，写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
- 身份证明，如身份证复印件。
- 劳动关系证明材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明实际用工关系的存在。
- 相关证据材料，如与未签合同有关的沟通记录、工资条等，以支持仲裁请求。
三、申请劳动仲裁的流程
- 确定仲裁机构：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：准备好所有材料后，按照要求提交给仲裁机构，并缴纳仲裁费用（一般劳动争议仲裁不收费）。
- 等待受理和通知：仲裁机构会对申请进行审查，决定是否受理。若受理，会通知双方当事人参加仲裁庭审的时间、地点等相关事项。
- 参加仲裁庭审：在庭审中，双方当事人进行陈述、举证、质证和辩论，以维护自己的合法权益。
- 等待仲裁裁决：仲裁机构会根据庭审情况和相关证据作出仲裁裁决。一般情况下，裁决会在受理申请后的45日内作出；案情复杂的，可以延长15日。
四、特殊情况与建议
- 若劳动关系仍然存续：即使超过了一年未签订劳动合同，劳动者在劳动关系存续期间内仍可主张双倍工资差额的权利（但需注意仲裁时效的限制）。若劳动关系已经终止，则需在终止后的一年内提出仲裁申请。
- 证据收集：务必重视证据的收集和整理，如工资条、银行流水、工作邮件、同事证言等，以证明实际用工关系的存在和用人单位的违法行为。
- 及时咨询与行动：若发现单位未签订劳动合同，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体维权路径和策略，并在法定时效内采取行动，以维护自己的合法权益。
综上所述，工作两年半单位一直未签劳动合同，劳动者有权申请劳动仲裁并主张相应的权益。但具体可主张的权益和仲裁时效需根据实际情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。