工作了两个月没有签合同，确实可以申请仲裁。下面我详细为你解释一下相关的法律规定和仲裁流程：

法律依据

根据《劳动合同法》的规定，用人单位从用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍的工资。因此，你已经工作了两个月却还未签订合同，完全符合可以申请仲裁的条件，并有权要求单位支付这两个月的双倍工资。

仲裁前准备

在申请仲裁之前，你可以尝试与单位进行协商，要求单位尽快签订劳动合同并补发双倍工资。如果协商无果，那么就可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

申请仲裁时，你需要准备一些能够证明你与单位之间存在劳动关系的证据，比如：

• 工资的发放记录
• 工作证
• 考勤记录等

这些证据对于仲裁的成功至关重要。

仲裁流程

仲裁的流程通常包括以下几个环节：

1. 提交仲裁申请：你需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，写明双方的基本信息、仲裁请求、事实与理由等内容。
2. 受理：仲裁委员会在收到你的申请后，会进行受理审查。
3. 开庭审理：受理审查通过后，仲裁委员会会组织双方当事人进行举证、质证等环节，并进行开庭审理。
4. 裁决：审理结束后，仲裁委员会会根据双方提供的证据和事实情况作出裁决。一般来说，仲裁裁决会在受理后的45天内作出。

后续行动

如果你对仲裁裁决不服，还可以在收到裁决书之日起15天内向人民法院提起诉讼。

总之，未签订劳动合同是用人单位的违法行为，你完全有权通过仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，一定要准备好充分的证据，并遵循仲裁流程进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。