核心结论：若办理商调手续时原单位不放人，可通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决，具体如下：

1. 与原单位友好协商
   • 沟通了解原因：首先主动与原单位的人力资源部门或相关负责人进行诚恳沟通，询问不放人的具体原因。有可能是单位近期业务繁忙，人手短缺，暂时无法安排人员调动；也可能是对商调存在误解，认为商调不符合单位规定或流程；亦或是存在一些未解决的遗留问题，如未完成的项目、未结清的财务事项等。
   • 提出解决方案：根据了解到的原因，针对性地提出解决方案。如果是业务繁忙，可表示愿意在交接期间协助单位完成相关工作，或者推荐合适的人员接替自己的岗位；如果是对商调流程有误解，详细解释商调的合法性和必要性，提供相关的政策文件或规定；若是存在遗留问题，积极配合单位解决，如尽快完成项目收尾工作、结清财务款项等。
2. 向相关部门投诉举报
   • 劳动监察部门：如果协商无果，且原单位的行为违反了劳动法律法规，如未按照规定办理离职手续、恶意扣留档案等，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，责令原单位改正违法行为，并可能对单位进行相应的处罚。在投诉时，需要提供详细的证据材料，如劳动合同、商调申请、与原单位的沟通记录等，以证明原单位存在违法行为。
   • 行业主管部门：如果所在行业有专门的主管部门，也可以向该部门反映情况。例如，教育行业可以向教育主管部门投诉学校的不合理行为；医疗行业可以向卫生健康部门投诉医院的相关问题。行业主管部门可以根据行业规定和政策，对原单位进行指导和监督，促使原单位依法依规办理商调手续。
3. 申请劳动仲裁
   • 仲裁申请条件：当与原单位的纠纷无法通过协商和投诉解决时，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请劳动仲裁需要满足一定的条件，如申请人与本案有直接利害关系、有明确的被申请人、有具体的仲裁请求和事实理由、属于劳动争议仲裁委员会的受理范围等。
   • 仲裁流程：提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委员会会在收到申请后进行审查，符合受理条件的会予以受理，并通知双方当事人。接着会组成仲裁庭，进行开庭审理，双方当事人可以在庭上进行陈述、举证、质证和辩论。仲裁庭会根据审理情况作出裁决，裁决具有法律效力。如果对仲裁裁决不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
4. 提起诉讼
   • 诉讼前提：如果对劳动仲裁裁决不服，或者劳动争议不属于仲裁受理范围，可以直接向人民法院提起诉讼。诉讼是解决劳动争议的最后一道法律程序，具有权威性和强制性。
   • 诉讼流程：准备好起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院会在收到起诉材料后进行审查，符合立案条件的会予以立案，并通知双方当事人。然后会安排开庭审理，经过法庭调查、法庭辩论等环节，法院会根据事实和法律作出判决。判决生效后，如果原单位不履行判决义务，可以申请法院强制执行。