核心结论：体制内调动原单位不放人，可通过沟通协商、依据政策规定争取、寻求上级部门或人事部门帮助、申请劳动仲裁或提起行政诉讼等途径解决，具体如下：

1. 沟通协商
   • 与原单位领导诚恳交流：主动找原单位领导，清晰且诚恳地说明自己调动的具体原因，比如家庭因素（如配偶工作调动、老人需要照顾等）、个人职业发展需求（如新单位有更适合自己专业和职业规划的岗位、能获得更好的晋升机会等）。在交流过程中，要注意表达对原单位的感激之情，强调调动并非是对原单位的不满或背叛，而是出于一些客观且合理的个人情况考虑。
   • 与新单位沟通协调：向新单位说明原单位不放人的情况，请求新单位协助与原单位进行沟通。新单位可能会从整体人员调配、工作安排等角度出发，与原单位进行协商，提供一些合理的解决方案或承诺，以促成调动的顺利进行。
2. 依据政策规定争取
   • 查阅单位内部调动政策：仔细研究原单位关于人员调动的内部规章制度，查看其中对于调动的条件、程序以及原单位不同意调动时应如何处理等方面的规定。如果自己的调动申请符合相关政策要求，而原单位无正当理由不放人，可以以政策为依据，与原单位进行有理有据的沟通，要求原单位按照规定办理调动手续。
   • 了解上级部门的相关政策：有些体制内的人员调动可能受到上级部门统一政策的指导和约束。可以查阅上级部门发布的有关人员流动、调配的政策文件，确认自己的调动是否符合上级政策要求。如果符合，可将相关政策文件提供给原单位，争取原单位按照上级政策执行。
3. 寻求上级部门或人事部门帮助
   • 向上级主管部门反映情况：如果与原单位沟通协商无果，且自己的调动申请符合政策和规定，可以向原单位的上级主管部门反映情况。在反映时，要详细说明调动的原因、过程以及原单位不放人的具体情况，并提供相关的证据材料，如调动申请、沟通记录等。上级主管部门可能会对原单位进行调查和协调，督促原单位依法依规办理调动手续。
   • 向人事部门咨询和求助：人事部门在体制内人员调配中起着重要的管理和协调作用。可以向人事部门咨询关于调动的政策和流程，了解原单位不放人的行为是否合理合法。同时，请求人事部门介入协调，帮助解决调动过程中遇到的问题。人事部门可能会根据相关规定，对原单位进行指导和监督，推动调动的顺利进行。
4. 申请劳动仲裁或提起行政诉讼（极端情况）
   • 申请劳动仲裁：如果认为原单位不放人的行为违反了劳动合同或相关劳动法律法规，且属于劳动争议范畴，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，证明原单位的行为侵犯了自己的合法权益。劳动争议仲裁委员会将根据事实和法律规定进行裁决，如果裁决原单位应办理调动手续，原单位应当履行裁决。
   • 提起行政诉讼：如果体制内单位的调动涉及到行政行为，且认为原单位不放人的行政行为违法，可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明原单位的行政行为缺乏事实依据或法律依据，违反了法定程序等。人民法院将依法进行审理并作出判决，如果判决原单位的行为违法，原单位可能需要承担相应的法律责任，并按照判决结果办理调动手续。不过，这种情况相对较为复杂和严肃，需要谨慎对待，建议在提起行政诉讼前充分咨询专业法律人士的意见。