当您面临事业单位调出单位但原单位不放人的情况时，这确实是一个棘手的问题。不过，别担心，以下是一些建议，希望能帮助您妥善解决这一困境。

首先，您需要深入了解并分析原单位不放人的具体原因。这可能是因为您的工作表现过于出色，单位离不开您；或者是因为单位人手紧张，暂时无法找到合适的接替人选。了解原因后，您可以有针对性地采取措施。

一、如果是因为工作表现过于出色，您可以尝试以下方法：

1. 与领导进行坦诚沟通，表达您的个人职业规划和发展需求，同时感谢领导一直以来的信任和重用。
2. 在工作中适当“藏拙”，不要过于倾注全部心力，让工作保持在一个稳定但不出彩的水平，降低领导对您的依赖。

二、如果是因为单位人手紧张，您可以尝试以下方法：

1. 主动帮助单位寻找合适的接替人选，或者提出在离职前协助完成重要工作，确保工作的平稳过渡。
2. 与领导协商，看是否可以采取灵活的工作安排，如兼职、远程工作等，以缓解人手紧张的问题。

三、除了上述针对性措施外，您还可以尝试以下通用方法：

1. 打感情牌：与领导建立深厚的情感联系，让领导在情感上理解并支持您的决定。您可以多谈家庭因素、个人发展等，让领导感受到您的无奈和决心。
2. 寻求外力支持：向上级领导或相关部门寻求帮助，让他们了解您的情况并给予支持。有时候，上级的干预或协调能够起到关键作用。
3. 保留证据并诉诸法律：如果单位确实无理拒绝放人，并且您已经尝试了所有沟通手段，那么您可以考虑保留相关证据（如沟通记录、调令等），并向劳动监察部门投诉或申请仲裁维权。

最后，无论采取哪种方法，都需要保持冷静和理性，避免与单位产生不必要的冲突。同时，也要做好最坏的打算，即如果单位确实不放人，您是否需要考虑其他职业发展路径或备选方案。希望这些建议能对您有所帮助！