核心结论：事业单位异地调动原单位不放人，可通过沟通协商、依据政策规定争取、申请人事争议仲裁或提起诉讼等途径解决，具体如下：

1. 沟通协商
   • 与原单位友好沟通：首先尝试与原单位的领导、人事部门进行友好且深入的沟通。向他们详细说明异地调动的具体原因，比如家庭因素（配偶在异地工作、子女教育等）、个人职业发展需求（异地有更适合自己专业发展的岗位或项目）等。同时，表达自己对原单位的感激之情以及愿意在合理范围内配合原单位做好工作交接等后续事宜的态度，争取原单位的理解和支持。
   • 借助中间力量协调：如果直接沟通效果不佳，可以寻求一些中间力量来协助协调。例如，可以请自己在本单位关系较好、有一定影响力的同事帮忙说情；或者联系原单位的上级主管部门，向他们反映自己的实际情况和调动诉求，请求上级部门出面与原单位沟通协调。
2. 依据政策规定争取
   • 查找相关政策依据：仔细研究国家和地方关于事业单位人员调动的相关政策、规定以及本单位的内部人事管理制度。有些地区或单位对于事业单位人员的异地调动可能有明确的条件和程序规定，如果自己符合相关政策要求，就可以将政策依据提供给原单位，说明自己的调动是合理合法的，要求原单位按照政策规定办理调动手续。
   • 强调政策刚性：在与原单位沟通时，要明确指出政策的强制性和严肃性。如果原单位无正当理由拒绝放人，可能违反了相关政策规定，会对单位的形象和管理秩序产生不良影响，促使原单位重新考虑并配合办理调动事宜。
3. 申请人事争议仲裁
   • 确定仲裁适用情形：如果与原单位经过多次沟通协商，仍无法解决不放人的问题，且认为原单位的行为侵犯了自己的合法权益，可以考虑申请人事争议仲裁。一般来说，事业单位与工作人员之间因辞职、辞退及履行聘用合同所发生的争议，属于人事争议仲裁的受理范围。在异地调动问题中，如果原单位无正当理由拒绝办理调动手续，可能构成对工作人员合法权益的侵害，符合仲裁申请的条件。
   • 准备仲裁材料：向当地的人事争议仲裁委员会申请仲裁时，需要准备一系列相关材料，包括仲裁申请书、身份证明、与原单位存在人事关系的证明材料（如聘用合同、工作证等）、证明原单位不放人以及自己符合调动条件的相关证据（如沟通记录、政策文件等）。
   • 参与仲裁程序：提交仲裁申请后，要按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序，包括参加庭审、提供证据、进行辩论等。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，依法作出裁决。如果裁决支持自己的诉求，原单位应当按照裁决结果办理调动手续。
4. 提起诉讼
   • 诉讼作为最后手段：如果对人事争议仲裁委员会的裁决结果不满意，或者原单位不履行仲裁裁决，还可以向人民法院提起诉讼。诉讼是解决争议的最后一道法律程序，具有权威性和强制性。
   • 准备诉讼材料：向法院提起诉讼时，需要准备起诉状、证据材料等。起诉状要明确诉讼请求（如要求原单位办理调动手续、赔偿因不放人造成的损失等）、事实和理由等内容。证据材料与仲裁时类似，但要更加充分和确凿，以支持自己的诉讼请求。
   • 参与诉讼过程：在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，按时出庭、提供证据、进行辩论等。法院会根据事实和法律规定作出判决，如果判决支持自己的诉求，原单位必须履行判决义务，否则可能会面临强制执行等法律后果。