结论：若被告公交公司不与司机签订书面劳动合同，司机可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体可以从以下几个角度进行分析和操作。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
二、司机可以采取的措施
与公司协商：
- 司机可以首先尝试与公交公司进行协商，明确表达签订书面劳动合同的意愿，并要求公司按照法律规定履行义务。
- 协商过程中，司机可以保留相关证据，如沟通记录、工作证等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，司机可以向当地的劳动监察部门投诉，反映公交公司未签订书面劳动合同的情况。
- 劳动监察部门会依法进行调查，并可能对公司进行处罚，同时要求公司补签劳动合同或支付双倍工资。
申请劳动仲裁：
- 司机还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公交公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资。
- 在申请劳动仲裁时，司机需要提供相关证据，如工作记录、工资单等，以证明自己与公交公司存在劳动关系且未签订书面劳动合同。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁结果不满意，司机还可以向法院提起诉讼，要求公交公司承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，司机需要准备充分的证据材料，并可能需要聘请律师进行代理。
三、可能面临的法律后果
对于公交公司：
- 如果公交公司未与司机签订书面劳动合同，且被劳动监察部门或法院认定存在违法行为，公司可能需要支付双倍工资作为赔偿。
- 此外，公司还可能面临行政处罚，如罚款等，并可能影响公司的信誉和形象。
对于司机：
- 司机通过法律途径维权，有可能获得应得的赔偿和权益保障。
- 但同时，司机也需要承担一定的维权成本和时间成本，并可能需要面对与公司的关系紧张等后果。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 司机在工作过程中应保留好相关证据，如工作证、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
及时维权：
- 司机在发现公交公司未签订书面劳动合同后，应及时采取措施进行维权，避免超过法律规定的时效期限。
寻求专业帮助：
- 如果司机在维权过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
作为专注于劳动纠纷领域的律师，我建议你如果遇到类似情况，可以先尝试与公司协商解决，如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。