结论：员工才来几天没签合同就受伤了，单位并不一定“冤枉”，单位仍需承担相应的工伤赔偿责任。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、法律角度
劳动合同的签订与工伤认定：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，仍应被认定为工伤。
- 在这个案例中，员工虽然才来几天且未签订劳动合同，但已经与单位建立了事实劳动关系。因此，如果员工是在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，那么单位仍需承担工伤赔偿责任。
工伤赔偿的责任主体：
- 根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当参加工伤保险，为本单位全部职工缴纳工伤保险费。如果单位未参加工伤保险，那么工伤职工的工伤保险待遇将由单位承担。
- 在这个案例中，无论单位是否与员工签订了劳动合同，只要员工被认定为工伤，单位就需要承担相应的赔偿责任。如果单位未参加工伤保险，那么所有工伤赔偿费用都将由单位自行承担。
二、实际操作角度
工伤认定的流程：
- 员工发生工伤后，单位或员工本人（或其近亲属）应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据受伤情况、工作记录等证据进行工伤认定。如果认定为工伤，员工将享受相应的工伤保险待遇。
单位应采取的措施：
- 单位在员工受伤后，应立即采取措施救治员工，并保护好事故现场。
- 单位应积极配合社会保险行政部门的工伤认定工作，提供必要的证据和资料。
- 如果单位对工伤认定结果有异议，可以在规定时间内提出行政复议或行政诉讼。
三、风险防范角度
及时签订劳动合同：
- 单位应在员工入职时及时与其签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免产生不必要的劳动纠纷。
参加工伤保险：
- 单位应依法参加工伤保险，为员工缴纳工伤保险费。这样可以在员工发生工伤时，将部分赔偿责任转移给工伤保险基金，减轻单位的负担。
加强安全管理：
- 单位应加强工作场所的安全管理，提供必要的安全防护措施和培训，降低员工发生工伤的风险。
建议：如果单位遇到类似情况，应首先确保员工的救治和康复，然后积极配合社会保险行政部门的工伤认定工作。同时，单位也应反思自身在劳动合同签订、工伤保险参保和安全管理等方面存在的问题，及时采取措施加以改进。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。