结论前置：即使第一天上班且未签订劳动合同就受伤了，你仍然有权要求签订劳动合同（若劳动关系继续存续），并且更重要的是，你有权申请确认劳动关系、进行工伤认定、劳动能力鉴定，并最终获得应有的工伤赔偿。
一、关于是否还要签劳动合同
若劳动关系继续存续：尽管你第一天上班就受伤了，但如果用人单位愿意继续维持劳动关系，那么双方应当签订书面劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，签订劳动合同是用人单位的法定义务，也是保障你权益的重要方式。
若劳动关系不再继续：如果因为受伤导致你无法继续工作，或者用人单位不愿意继续维持劳动关系，那么签订劳动合同可能就不再是必要步骤。但即便如此，你仍然有权就已发生的工伤事故申请工伤认定和赔偿。
二、关于工伤认定和赔偿的流程
确认劳动关系：
- 收集证据：你需要收集能证明你在该单位工作的所有证据，如工作牌、工作服、工友证言、现场工作照片、与单位负责人或管理人员的聊天记录（涉及工作安排、工资等）、考勤记录等。同时，保留所有医疗文件，如诊断证明、病历、检查报告、缴费凭证等，以证明受伤事实和程度。
- 申请劳动仲裁：若用人单位不承认劳动关系，你可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。提交上述收集的证据以支持你的主张。
申请工伤认定：
- 提交申请：单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请。若单位未提出，你或你的近亲属、工会组织可在事故发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
- 所需材料：工伤认定申请表、医疗诊断证明、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如前所述证据）。
进行劳动能力鉴定：
- 申请鉴定：在伤情稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确定伤残等级。
- 获取鉴定结果：劳动能力鉴定委员会将根据伤情和相关标准评定伤残等级，此结果将直接影响后续赔偿数额。
主张赔偿：
- 协商赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与用人单位协商赔偿事宜，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
- 仲裁或诉讼：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的工伤赔偿待遇。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
- 及时就医并保留证据：务必前往正规医疗机构诊治，并妥善保存所有医疗文件。
- 了解法律法规：熟悉《劳动合同法》、《工伤保险条例》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
- 寻求专业帮助：在处理过程中遇到困难时，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，尽管你第一天上班且未签订劳动合同就受伤了，但只要你能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并遵循上述步骤，你仍然有权获得应有的工伤赔偿和保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。