核心结论：和企业签订劳动合同连续三次并不必然意味着必须签订长期合同（即无固定期限劳动合同）。是否签订长期合同，需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来判断。
详细分析：
法律规定： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形时，在续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这里的关键是“连续签订两次”并满足特定条件，而非三次。
合同性质与约定： 合同本身若明确约定了签订一定次数后自动转为长期或无固定期限合同，那么按照合同约定执行。但通常情况下，劳动合同不会如此约定，而是需要依据法律规定来判断。
实际操作中的考虑： 在实际操作中，即使劳动者与用人单位连续签订了三次固定期限劳动合同，也不必然意味着必须签订无固定期限劳动合同。这取决于双方在续订合同时的意愿和协商结果。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，且符合法律规定条件，那么用人单位应当同意。但如果劳动者或用人单位中有一方不同意签订无固定期限劳动合同，那么双方可以继续签订固定期限劳动合同。
特殊情况： 此外，还有一些特殊情况需要考虑。例如，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，那么无论是否连续签订了三次固定期限劳动合同，劳动者都有权要求签订无固定期限劳动合同。另外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，法律也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律建议：
了解法律规定： 作为劳动者或用人单位，应充分了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定，以便在签订劳动合同时做出明智的决策。
协商与沟通： 在续订劳动合同时，双方应充分协商和沟通，明确各自的意愿和需求。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应向用人单位明确表达；如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，也应向劳动者说明原因和理由。
保留证据： 在签订和履行劳动合同过程中，双方应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据在发生劳动争议时可能起到关键作用。
可能法律后果：
如果用人单位违法不签订无固定期限劳动合同： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
如果劳动者违法解除劳动合同： 如果劳动者在签订无固定期限劳动合同后违法解除劳动合同，可能需要承担违约责任或赔偿用人单位因此遭受的损失。
综上所述，和企业签订劳动合同连续三次并不必然意味着必须签订长期合同。是否签订长期合同需依据法律规定和具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。