结论：在出租车行业，如果司机已经签过两次5年期的固定期限劳动合同，且满足一定条件，那么后续签订的合同确实有可能是无固定期限劳动合同。不过，具体是否构成无固定期限劳动合同，还需根据实际情况及当地劳动法律法规的具体规定来判断。
分析说明：
无固定期限劳动合同的定义：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同类型通常适用于长期稳定的劳动关系。
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在出租车行业中，如果司机已经签过两次5年期的固定期限劳动合同，且在这期间没有违反劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等），那么在续订劳动合同时，司机有权提出或者同意订立无固定期限劳动合同。
实际操作中的注意事项：
- 合同条款的明确性：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确合同的具体条款，包括工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等，以避免未来可能出现的纠纷。
- 地方性法规的考虑：虽然国家层面的劳动合同法对无固定期限劳动合同有明确规定，但不同地区可能还有具体的地方性法规或政策，对无固定期限劳动合同的签订、履行和解除等可能有更详细的规定。因此，在签订合同时，还需考虑当地的具体规定。
- 双方协商的重要性：无固定期限劳动合同的签订并非强制性的，而是需要双方协商一致。因此，在续订劳动合同时，司机应与用人单位充分沟通，表达自己的意愿和需求，以达成双方都能接受的合同条款。
行动建议：
- 如果您作为出租车司机，已经签过两次5年期的固定期限劳动合同，且希望续订无固定期限劳动合同，建议您在合同到期前与用人单位进行充分沟通，明确表达自己的意愿。
- 在沟通过程中，您可以引用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及当地可能存在的具体规定或政策，来支持自己的观点。
- 如果双方无法就合同条款达成一致，或者用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以考虑咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。
法律后果提示：
- 如果用人单位违反劳动合同法的规定，拒绝签订无固定期限劳动合同，或者签订后违反合同约定，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、工作记录等。因此，建议您在日常工作中注意保留相关证据，以备不时之需。