在这种情况下，首先需要明确的是，这很可能构成一起工伤事故或者人身损害赔偿案件，具体取决于司机与私人老板之间的法律关系以及事故发生的具体情况。以下是从不同角度的分析和建议：
法律关系认定：
- 劳动关系：如果司机与私人老板之间存在劳动关系，即司机是老板的雇员，那么这起事故应被认定为工伤事故。根据《工伤保险条例》，老板应承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 劳务关系：如果司机与私人老板之间是劳务关系，即司机提供劳务，老板支付报酬，但双方不构成劳动关系，那么这起事故应被视为一般的人身损害赔偿案件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老板作为接受劳务的一方，如果存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），应承担相应的赔偿责任。
事故责任划分：
- 工伤事故：在工伤事故中，通常不考虑老板或司机的过错程度，只要事故发生在工作过程中且因工作原因导致，老板就应承担工伤保险责任。但如果有证据表明司机存在故意或重大过失（如酒后驾车、违规操作等），可能会影响赔偿金额或责任分担。
- 人身损害赔偿案件：在人身损害赔偿案件中，需要明确老板和司机各自的过错程度。如果老板存在过错，如未提供安全的工作条件或未进行必要的安全教育，应承担相应的赔偿责任。如果司机也存在过错，如未遵守安全操作规程，可能会减轻老板的赔偿责任。
赔偿项目与标准：
- 工伤事故：赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体标准根据《工伤保险条例》的规定执行，如一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 人身损害赔偿案件：赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。具体标准根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定执行。
建议行动：
- 立即报警并保护现场：在事故发生后，应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
- 收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明事故情况和责任划分。
- 咨询专业律师：由于这类案件涉及复杂的法律关系和赔偿标准，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为你提供详细的法律分析和赔偿方案。
在处理这类案件时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。