结论前置：针对您在工地上班受伤，病假条共41天但公司老板只认一半的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益，报110调解并非首选途径，但可以作为后续手段之一。
一、法律背景与权益分析
工伤认定与病假权益：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦认定为工伤，员工有权享受工伤医疗待遇，包括病假期间的工资支付。
- 病假条是医生根据您的病情开具的，证明您需要休息的时间。公司应当尊重医生的诊断，并按照规定支付您病假期间的工资。
公司行为分析：
- 公司老板只认一半病假条的行为，可能违反了《工伤保险条例》及《劳动法》中关于工伤待遇和病假工资支付的规定。
二、建议采取的措施
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司老板进行友好协商，明确说明您的病情和医生的诊断意见，要求公司按照病假条上的天数支付工资。
- 协商时，可以保留好病假条、医疗记录等证据，以备不时之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司的劳动违法行为进行调查和处理，并要求公司改正。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对您的仲裁请求进行审理，并作出裁决。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、病假条、医疗记录、工资单等证据材料。
报110调解（非首选但可作为后续手段）：
- 虽然报110调解并非处理此类劳动纠纷的首选途径，因为劳动纠纷通常需要通过劳动监察、劳动仲裁等专门机构来解决。
- 但是，如果公司老板的行为涉及欺诈、威胁等违法行为，或者您认为自己的生命安全受到威胁，您可以及时报110请求警方介入调解或保护。
三、可能的法律后果
- 如果公司被认定存在违法行为，可能需要承担支付病假工资、赔偿金等法律责任。
- 您也有权要求公司恢复您的名誉和职务（如果因此受到不公正对待）。
四、进一步思考与行动建议
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与公司发生直接冲突，尽量通过合法途径来维护自己的权益。
- 及时咨询专业律师（如我）的意见，以便更准确地了解自己的权益和可行的法律途径。
- 保留好所有相关证据，包括病假条、医疗记录、工资单、与公司的沟通记录等，以备在需要时提供证明。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。