1. 关于补签无固定期限劳动合同的法律权利

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，您在工作三年多未签劳动合同的情况下，自满一年时起，即已视为与用工单位订立了无固定期限劳动合同，无需再行补签书面合同来确认这一关系。

2. 关于用工单位不签无固定期限劳动合同的法律后果

   • 若用工单位在您已满足视为订立无固定期限劳动合同条件后，仍拒绝承认或履行相关义务，您有权要求用工单位按照无固定期限劳动合同的标准提供劳动条件、支付劳动报酬，并享受相应的福利待遇。同时，若用工单位存在未依法缴纳社会保险等违法行为，您还可依法要求其补缴社会保险费。

3. 关于未签劳动合同期间的双倍工资问题

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。然而，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于您工作三年多未签劳动合同的情况，主张入职后第二个月起算的11个月双倍工资可能因超过仲裁时效而难以得到支持。但您仍可尝试与用工单位协商解决，或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

4. 关于离职补偿与解除劳动合同

   • 如果您因用工单位不签无固定期限劳动合同而选择离职，且用工单位不存在未依法缴纳社保、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，通常情况下您可能无法获得经济补偿。但若用工单位存在上述违法行为，您可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求用工单位按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。

5. 关于证据收集与法律途径

   • 为维护您的合法权益，请务必收集能证明您与用工单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。若与用工单位就上述问题存在争议且无法协商解决，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

6. 关于社保权益的保障

   • 您需要确认用工单位是否依法为您缴纳了社会保险。如果用工单位未依法缴纳，您有权向当地社保部门投诉举报，要求用工单位补缴。根据《社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。

总结与建议：

• 您在工作三年多未签劳动合同的情况下，已视为与用工单位订立了无固定期限劳动合同，无需再行补签。
• 若用工单位拒绝承认或履行相关义务，您可依法要求其提供劳动条件、支付劳动报酬，并享受相应的福利待遇。
• 关于未签劳动合同期间的双倍工资问题，因可能超过仲裁时效而难以得到支持，但您仍可尝试协商或咨询专业律师。
• 若因用工单位违法行为而离职，您可要求经济补偿；同时，请务必收集好相关证据以备不时之需。
• 最后，请确保您的社保权益得到保障，如用工单位未依法缴纳社会保险，您可向当地社保部门投诉举报。

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