针对您提出的“三年多没签劳动合同啦用人单位如何补救”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律后果分析
双倍工资赔偿的时效问题：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。但需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，对于超过一年未签合同的二倍工资差额部分，可能因超过仲裁时效而不被支持。不过，这并不影响您主张其他合法权益。
无固定期限劳动合同的认定：
- 根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管未签订书面合同，但您与用人单位之间已经形成了稳定的劳动关系。
二、用人单位的补救措施
立即补签书面劳动合同：
- 用人单位应尽快与您补签书面的无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免进一步的法律风险。
支付未签合同期间的双倍工资差额（如适用）：
- 尽管超过一年未签合同的二倍工资差额部分可能因仲裁时效而不被支持，但如果从法律角度严格解读，且您能提供充分证据证明用人单位存在过错，用人单位仍应考虑支付这部分差额（具体需根据当地劳动仲裁机构或法院的判决来确定）。不过，在实际操作中，由于时效问题，这部分赔偿可能难以获得。
确保合规用工：
- 用人单位应确保今后严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并依法缴纳社会保险、支付工资等，以维护劳动者的合法权益。
三、劳动者的权益保护
了解并主张自己的合法权益：
- 作为劳动者，您应了解自己的合法权益，包括未签合同期间的双倍工资赔偿、无固定期限劳动合同的认定以及单位违法时的补偿措施等。
收集并保留证据：
- 关键证据包括能证明劳动关系的材料，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在主张权益时提供有力支持。
与用人单位协商或申请劳动仲裁：
- 如果用人单位拒绝补救或您对补救措施不满意，您可以先尝试与用人单位协商解决。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等。
提起诉讼（如必要）：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：对于用人单位而言，三年多未签劳动合同确实存在法律风险。为了补救这一状况，用人单位应立即补签书面劳动合同、确保合规用工，并考虑支付未签合同期间的双倍工资差额（如适用）。同时，作为劳动者，您也应了解自己的合法权益，收集并保留证据，以便在必要时主张自己的权益。