结论前置：在公司工作了3年却没有签合同，仍然存在劳动关系，并且你可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你进行的分析和建议：

1. 确认劳动关系存在

   • 证据收集：尽管没有书面劳动合同，但你可以通过多种证据来证明劳动关系的存在。例如，工资支付记录（银行转账明细、工资条等）、考勤记录（打卡记录、签到表等）、工作证件（工牌、出入证等）、同事证言以及其他能证明你为公司提供劳动的相关材料。
   • 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 主张双倍工资差额（需注意时效）

   • 时效问题：根据《劳动争议调解仲裁法》，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订书面劳动合同的双倍工资差额，通常认为应从入职第二个月开始计算，最长不超过十一个月。不过，由于你已经工作了3年，可能部分或全部的双倍工资差额主张会因超过时效而难以得到支持，但具体还需结合当地司法实践来判断。
   • 计算方法：若时效未过，以每月实际获得的工资为基数，按照应签订而未签订劳动合同的时间段来计算双倍工资差额。例如，若你月工资为5000元，从入职第二个月起至第十二个月，可主张的双倍工资差额原本为5000×11 = 55000元，但需考虑时效问题。

3. 要求补签无固定期限劳动合同

   • 法定情形：依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，你有权要求公司补签无固定期限劳动合同，以保障自身的职业稳定性。
   • 协商与维权：你可以与公司进行沟通协商，提出补签无固定期限劳动合同的要求。若公司拒绝，你可以向劳动监察部门投诉，由其责令公司改正；也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 解除劳动关系并主张经济补偿（若公司存在违法行为）

   • 解除条件：如果公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为你缴纳社会保险费等违法行为，你可以依据《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同，并有权要求公司支付经济补偿。
   • 补偿标准：经济补偿按你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

5. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 仲裁流程：准备好相关证据材料，撰写劳动仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并提交给当地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会对申请材料进行审查，符合受理条件的将予以受理，并安排开庭审理。双方可以进行举证、质证和辩论，仲裁委员会根据庭审情况和相关法律法规作出仲裁裁决。
   • 诉讼程序：如果对劳动仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。

行动建议：

• 首先，尽快收集能证明你与公司存在劳动关系的证据。
• 其次，与公司进行沟通协商，提出补签无固定期限劳动合同或支付双倍工资差额等要求。
• 若协商无果，且公司存在违法行为，你可以考虑解除劳动关系并主张经济补偿。
• 最后，若争议无法通过协商解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

在处理此类劳动纠纷时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。