结论：新单位开除在原单位受过工伤九级的员工，是否需要经济赔偿，需根据开除的具体原因和法律依据来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若开除行为合法，则无需经济赔偿
员工存在严重过错：
- 如果员工在新单位存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等行为，新单位依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，是合法的，无需支付经济赔偿。
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；……”。
试用期不符合录用条件：
- 如果员工处于试用期，且被证明不符合录用条件，新单位可以依据《劳动合同法》第三十九条第一项的规定解除劳动合同，同样无需支付经济赔偿。
- 法律依据：《劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；……”。
二、若开除行为违法，则需支付经济赔偿
无合法理由开除：
- 如果新单位没有合法理由，如员工不存在上述严重过错或试用期不符合录用条件等情形，而单方面解除劳动合同，则属于违法解除。
- 经济赔偿计算：根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，违法解除劳动合同的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：假设员工在新单位工作了2年，月工资为5000元，则经济赔偿为：\(5000元/月 \times 2月 \times 2 = 20000元\)。
未履行法定程序开除：
- 即使新单位有合法理由开除员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知工会、未告知员工解除理由等，也可能构成违法解除，需要支付经济赔偿。
- 法律依据：《劳动合同法》第四十三条：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”
三、特殊情况：工伤九级员工的特殊保护
- 工伤九级员工在劳动合同解除或终止时，除了可能获得上述经济赔偿外，还有权根据《工伤保险条例》的规定享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 法律依据：《工伤保险条例》第三十七条：“职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：……（二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。”
建议：如果新单位开除在原单位受过工伤九级的员工，员工应首先了解开除的具体原因和法律依据，然后根据自身情况判断是否构成违法解除。如果构成违法解除，员工可以依法向新单位主张经济赔偿，并同时关注工伤保险待遇的享受问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。