结论：员工从原单位委派到新单位上班，若被辞退，新单位是否需要赔偿经济赔偿金，这主要取决于员工与新单位之间是否建立了劳动关系以及辞退的具体情形。以下从不同角度进行分析：
一、若员工与新单位建立了劳动关系
合法辞退：
- 如果新单位因员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）而合法辞退员工，那么新单位无需支付经济赔偿金。
违法辞退：
- 如果新单位无正当理由或违反法定程序辞退员工，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求新单位支付经济赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在新单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、若员工与新单位未建立劳动关系，仍与原单位保持劳动关系
委派性质：
- 如果员工只是被原单位委派到新单位工作，但劳动关系仍保留在原单位，那么新单位辞退员工的行为可能不直接产生劳动法上的法律责任。此时，员工应向原单位主张权利。
原单位处理：
- 原单位作为员工的用人单位，应根据实际情况和劳动合同的约定，对员工的辞退问题进行处理。如果原单位认为新单位的辞退行为不当，可以与新单位进行协商或采取其他法律措施维护员工的权益。
三、特殊情况：劳务派遣
- 如果员工是通过劳务派遣的方式被派遣到新单位工作的，那么员工与劳务派遣单位建立劳动关系，与新单位建立的是用工关系。在这种情况下，如果新单位辞退员工（实际上是退回员工），劳务派遣单位应根据《劳动合同法》和《劳务派遣暂行规定》的相关规定，对员工进行妥善安置或支付相应的经济补偿。
建议：
- 对于员工而言，在面临辞退时，应首先明确自己与哪个单位建立了劳动关系，并了解该单位的辞退行为是否合法。如果认为自己的权益受到侵害，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼。
- 对于用人单位而言，在辞退员工时应严格遵守法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，应加强与员工的沟通和协商，尽量通过友好方式解决劳动争议。
后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。