即使没有签订书面劳动合同，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并且符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，工作中发生的死亡也可以被认定为工伤，并享受相应的工伤保险待遇。以下从多个角度为您详细分析：
一、事实劳动关系的认定
劳动关系是认定工伤的前提条件。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，以下情形可以认定为事实劳动关系存在：
- 主体资格：用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格。
- 劳动管理：劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且用人单位的各项劳动规章制度适用于劳动者。
- 业务组成：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
为证明事实劳动关系的存在，您可以参考以下凭证：
- 工资支付凭证或记录（如职工工资发放花名册）、社会保险费缴纳记录；
- 用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件；
- 劳动者填写的招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言。
二、工伤认定情形
在确认存在事实劳动关系的基础上，还需判断是否符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形。以下是应当认定为工伤的情形，与死亡相关的主要包括：
- 工作时间和工作场所内因工作原因死亡：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡。
- 工作时间前后在工作场所内从事预备性或收尾性工作死亡：工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害导致死亡。
- 因履行工作职责受到暴力等意外伤害死亡：在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害导致死亡。
- 患职业病死亡：因患职业病而死亡。
- 因工外出期间死亡：因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明，后经人民法院宣告死亡。
- 上下班途中非本人主要责任交通事故死亡：在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害导致死亡。
此外，还有视同工伤的情形：
- 在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡。
- 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害导致死亡。
- 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残并取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发导致死亡。
三、申请工伤认定的流程
如果满足上述条件，死亡职工的近亲属可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：
- 工伤认定申请表；
- 证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的材料；
- 医疗机构出具的死亡证明等相关材料。
四、建议与注意事项
- 及时收集证据：在事故发生后，应尽快收集并保留好相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、其他劳动者的证言等，以证明事实劳动关系的存在。
- 及时申请工伤认定：工伤认定申请有一定的时限要求，死亡职工的近亲属应在规定时间内提出申请，以免错过法定的申请期限。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，未签订劳动合同并不影响工伤的认定，关键在于能否证明事实劳动关系的存在以及是否符合工伤认定情形。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。