结论：根据您描述的情况，即使未签订劳动合同，第一天上班过程中突发疾病并在送医途中死亡，一般情况下并不直接构成工伤，但存在视同工伤的特殊情形需要具体分析。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于工作时间、工作场所及工作原因三个核心要素。具体来说，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病等情形，应当认定为工伤。然而，您描述的情况中，职工是在上班的第一天，且是在上班过程中突发疾病，并未明确是在工作场所内因工作原因受到事故伤害，也未提及患职业病，因此，从一般原则上看，并不符合工伤认定的基本条件。
二、视同工伤的特殊情形
尽管上述情况是一般原则，但《工伤保险条例》也规定了视同工伤的特殊情形。其中，第十五条第一项规定：“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。”这一条款虽然直接描述的是在工作时间和工作岗位上突发疾病的情形，但对于“上班途中”是否可以视为“工作时间和工作岗位”的合理延伸，需要结合具体案情和司法实践来判断。
时间与地点的合理性：如果职工是在合理的上班时间和上班路线上突发疾病，且该疾病是突然发作、不可预测的，那么可以认为这一时间点与工作相关，地点上也与工作的准备阶段紧密相连。然而，这并不意味着“上班途中”就等同于“工作时间和工作岗位”，而是需要具体分析突发疾病与工作的关联性。
疾病的严重性与抢救结果：如果职工突发的疾病足够严重，导致其在短时间内（如48小时内）经抢救无效死亡，那么这种严重后果符合视同工伤的认定标准。但关键在于，这种疾病是否与工作有直接或间接的关联，以及是否是在为工作做准备的过程中发生的。
三、未签订劳动合同的影响
虽然劳动合同的签订是确认劳动关系的重要依据，但并非唯一依据。即使未签订劳动合同，只要能够证明存在事实劳动关系，就不影响工伤的认定。根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等材料来证明事实劳动关系的存在。因此，在您描述的情况下，如果能够证明职工与用人单位之间存在事实劳动关系，那么就有可能进行工伤认定。
四、建议与后续行动
收集证据：首先，需要收集能够证明职工与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。同时，还需要收集职工突发疾病的医疗救治记录、证人证言等材料。
申请工伤认定：在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门会依法进行调查核实，并根据具体情况作出是否认定为工伤的决定。
寻求法律帮助：如果对工伤认定程序或结果有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
总结：虽然您描述的情况一般情况下并不直接构成工伤，但存在视同工伤的特殊情形需要具体分析。关键在于能否证明存在事实劳动关系，以及突发疾病与工作的关联性。因此，建议您尽快收集相关证据，并申请工伤认定。如有需要，也可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。