结论：在一家单位工作六年后，并不直接保证能签订无固定期限劳动合同（即通常所说的“长期合同”），但满足特定条件时，劳动者有权要求或同意续订、订立无固定期限劳动合同。接下来，我将从多个角度详细分析这一问题。
一、无固定期限劳动合同的定义与重要性
无固定期限劳动合同，是指没有确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障，减少了因合同到期而面临的失业风险。
二、签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形可以签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。对于工作六年的你来说，虽然尚未达到这一标准，但这是一个值得期待的目标。
连续签订两次固定期限劳动合同：如果你已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间内没有出现用人单位可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，你有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。
用工满一年未签书面合同：虽然这一情形与工作六年不直接相关，但值得注意的是，如果用人单位自用工之日起满一年未与你签订书面劳动合同，那么将视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、工作六年的情况分析与建议
对于已经在单位工作六年的你来说：
如果尚未签订过两次固定期限劳动合同：那么你需要与用人单位进行协商，看是否能达成签订无固定期限劳动合同的共识。在协商过程中，你可以强调自己的工作表现、对公司的贡献以及未来的职业规划，以增加说服力。
如果已经签订过两次固定期限劳动合同：并且没有出现可以被解除劳动合同的法定情形，那么在下次续订劳动合同时，你有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。此时，用人单位应当与你签订无固定期限劳动合同，除非你主动提出签订固定期限劳动合同。
四、签订劳动合同时的注意事项
无论签订何种类型的劳动合同，你都应注意以下事项：
仔细阅读合同条款：确保合同中的工作内容、薪资待遇、福利政策、工作地点、工作时间等关键条款与你的期望和实际情况相符。
关注合同细节：特别关注合同中的试用期（如适用）、薪资支付方式、福利待遇、违约责任等关键条款。这些条款将直接影响你的权益和利益。
保留合同副本：在签订合同后，务必保留一份合同副本以备不时之需。这将有助于你在未来维护自己的合法权益时提供有力的证据支持。
五、证据收集与保留的重要性
在实际操作中，你应注意收集和保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据。这些证据在维护自身合法权益时至关重要，特别是在涉及劳动合同纠纷时，可以作为有力的法律支持。例如，你可以保留工资单、工作证、考勤记录等证据来证明自己的工作年限和劳动合同签订情况。
六、后续跟进与确认
在签订无固定期限劳动合同后，你还需要注意以下几点：
确认生效日期：确保新合同的生效日期与原合同衔接顺畅，避免出现空档期。
更新个人信息：如有必要，及时更新公司系统中的个人信息，以便享受相应的福利待遇。
保持沟通：与领导和同事保持良好的沟通，共同推动工作的顺利开展。同时，关注公司的政策变化和市场动态，为自己的职业发展做好规划。
总结：工作六年后应签什么合同并没有一个固定的答案，而是需要根据你的具体情况和用人单位的政策来决定。如果你满足签订无固定期限劳动合同的条件，那么你有权要求或同意续订、订立无固定期限劳动合同。在签订合同时，务必仔细阅读合同条款、关注合同细节并保留合同副本。如果你对劳动合同的签订或履行有任何疑问或争议，可以直接向我咨询以获取专业的法律意见和帮助。