结论：员工因触犯公司“红线”被开除后，仍然有权起诉老板或公司，但具体能否胜诉取决于公司开除行为的合法性及证据充分性。以下从不同角度详细分析：

1. 公司开除行为的合法性

• 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“严重违反”通常指违反公司明确规定且性质严重的行为，即公司所谓的“红线”。
• 关键点：公司需证明两点：一是规章制度（包括“红线”条款）已通过民主程序制定并公示或告知员工；二是员工确实存在违反“红线”的行为，且该行为达到“严重”程度。
• 举例：若公司规章制度中明确规定“盗窃公司财物属于严重违纪，立即解除劳动合同”，且员工确实实施了盗窃行为，公司开除行为通常合法。

2. 员工起诉的可能理由

• 程序违法：即使员工行为构成严重违纪，若公司开除时未履行法定程序（如未提前通知工会、未出具解除证明等），员工仍可主张违法解除并要求赔偿。
• 证据不足：公司无法证明员工存在违反“红线”的行为，或无法证明该行为达到“严重”程度，员工可主张公司违法解除。
• 规章制度不合法：若公司规章制度未通过民主程序制定、未公示或告知员工，或内容违反法律强制性规定（如规定“员工迟到一次即开除”），员工可主张规章制度无效，进而主张公司违法解除。

3. 员工起诉的法律后果

• 若公司合法解除：员工起诉后，法院将驳回其诉讼请求，员工需承担诉讼费用。
• 若公司违法解除：员工可主张继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，即每工作一年支付两个月工资）。

4. 实务建议

• 对公司：
  1. 确保规章制度合法有效（通过民主程序制定、公示或告知员工、内容不违法）。
  2. 保留员工违反“红线”的证据（如监控录像、书面记录、员工签字确认等）。
  3. 开除时履行法定程序（如通知工会、出具解除证明等）。
• 对员工：
  1. 若认为公司开除行为违法，可收集证据（如规章制度、开除通知、工资记录等）并起诉。
  2. 注意诉讼时效（通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。

总结：员工因触犯“红线”被开除后，能否起诉老板取决于公司开除行为的合法性。若公司程序合法、证据充分，员工起诉可能败诉；反之，员工可主张违法解除并要求赔偿。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询。