结论：员工即使触及公司红线，但若同时构成工伤，公司不能随意开除，否则可能面临违法解除劳动合同的法律风险。以下从不同角度进行详细分析：
一、工伤员工的特殊保护
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤员工在工伤治疗期间和康复期间享有特殊的法律保护。具体来说：
停工留薪期：员工因工伤需要暂停工作接受治疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在此期间，公司不得解除劳动合同。
医疗终结后的处理：即使工伤员工医疗终结后，如果经劳动能力鉴定委员会鉴定为丧失或者部分丧失劳动能力，公司也不能随意解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
二、公司开除员工的合法条件
公司要开除员工，必须满足法律规定的条件，并遵循相应的程序。一般来说，公司可以开除员工的情形包括：
严重违反公司规章制度：如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司可以依据此开除员工。但在此情况下，公司需要证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度，且该规章制度已经向员工公示或告知。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司也可以开除员工。但同样，公司需要证明员工的行为与损害结果之间存在直接的因果关系，且损害结果达到了重大程度。
其他法定情形：如员工被依法追究刑事责任等。
三、工伤员工触及公司红线时的处理
当工伤员工触及公司红线时，公司不能直接开除员工，而应考虑以下因素：
红线行为的性质与后果：公司需要评估员工触及红线的行为是否确实构成了严重违反规章制度或严重失职、营私舞弊等情形。如果行为性质较轻或后果不严重，公司应考虑给予警告、罚款等纪律处分，而非直接开除。
工伤情况的影响：公司需要考虑员工的工伤情况对其行为的影响。如果员工的工伤导致其无法完全控制自己的行为或无法完全履行工作职责，公司应给予一定的理解和宽容。
协商与调解：在处理此类纠纷时，公司应积极与员工进行协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，公司可以考虑通过劳动争议调解委员会或劳动仲裁机构进行调解或仲裁。
四、违法解除劳动合同的法律后果
如果公司违法解除与工伤员工的劳动合同，将面临以下法律后果：
继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复其工作职位和工资待遇。
支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，公司需要向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资的经济补偿。
建议：公司在处理工伤员工触及红线的问题时，应谨慎行事，遵循法律法规的规定，确保处理程序的合法性和公正性。如果公司对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。